概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).與初等數(shù)學(xué)相比,高等數(shù)學(xué)中的概念除具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性之外,還具有更廣泛的應(yīng)用性和"超現(xiàn)實(shí)性".在教學(xué)中,從概念引入、概念形成、概念鞏固到概念應(yīng)用,應(yīng)結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)和大學(xué)生的認(rèn)知水平,采取相應(yīng)的教學(xué)方法和有效的教學(xué)策略,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的和育人目標(biāo). 

【文章來(lái)源】：曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2020,39(03)

【文章頁(yè)數(shù)】：5 頁(yè)

【部分圖文】：

劉徽“割圓術(shù)”示意圖

形成概念的過(guò)程是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維認(rèn)知，通過(guò)觀察分析、探索發(fā)現(xiàn)、抽象概括完成對(duì)概念本質(zhì)屬性“建構(gòu)”的過(guò)程，這是概念教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．教師應(yīng)從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借助概念引入中所提供的感性材料和典型例證，引導(dǎo)學(xué)生揭示不同問(wèn)題之間的共同特征和邏輯關(guān)系，經(jīng)歷和體驗(yàn)概念再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程．例如，定積分概念教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)“非均勻分布總量問(wèn)題”的解決方法(分割、近似、求和、取極限)使抽象的定積分思想(化整為零、近似代替、積零為整、無(wú)限逼近)具體化，實(shí)現(xiàn)思維跨越．在教學(xué)設(shè)計(jì)上需要處理好3個(gè)環(huán)節(jié):(1)降低抽象度、增強(qiáng)直觀性．利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽“割圓術(shù)”中圓內(nèi)接正多邊形與圓“無(wú)限逼近”的過(guò)程(見(jiàn)圖1)和對(duì)曲邊梯形進(jìn)行“無(wú)限細(xì)分”的過(guò)程(見(jiàn)圖2)，化抽象為具體，使學(xué)生理解“化整為零、近似代替、積零為整、無(wú)限逼近”的思想．(2)重視感性材料提煉，揭示本質(zhì)屬性．從特殊到一般，歸納提煉求“非均勻分布總量問(wèn)題”的一般方法:分割、近似、求和、取極限，揭示定積分的本質(zhì)屬性，形成定積分概念;(3)滲透思想教育，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)．通過(guò)對(duì)劉徽、祖沖之等我國(guó)古代數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育;借助數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用辯證觀點(diǎn)分析解決問(wèn)題的意識(shí);在理解數(shù)學(xué)概念、升華數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的精神和創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)“立德樹(shù)人”育人目標(biāo)[5].在數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中應(yīng)該注意兩個(gè)方面的問(wèn)題:第一，感性材料必須充分、典型，并做好歸納、概括和提煉，避免學(xué)生用概念意象代替概念或用“形象描述”代替數(shù)學(xué)定義．例如:學(xué)生將“定積分”單純理解為曲邊梯形的面積;第二，學(xué)生因“個(gè)性偏好”或認(rèn)知“慣性”，對(duì)概念外延過(guò)度推廣、限制或遷移，犯“習(xí)慣性”錯(cuò)誤．例如，對(duì)于定積分，學(xué)生“習(xí)慣性”地錯(cuò)誤認(rèn)為a<b或f(x)>0;再如，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)集內(nèi)由x2+y2=0可得x=y=0，所以，在復(fù)數(shù)集內(nèi)學(xué)生也會(huì)由x2+y2=0“合理”地錯(cuò)誤推廣得出x=y=0.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，正確表述數(shù)學(xué)概念是掌握概念的重要環(huán)節(jié)．?dāng)?shù)學(xué)概念初步形成之后，教師要講清數(shù)學(xué)符號(hào)的寫(xiě)法、構(gòu)成，用貼近生活實(shí)際的語(yǔ)言描述定義中的關(guān)鍵詞句，揭示每一個(gè)字詞和符號(hào)的數(shù)學(xué)含義，使學(xué)生能正確識(shí)別并記憶數(shù)學(xué)符號(hào)、明確界定概念的內(nèi)涵和外延、準(zhǔn)確表述概念的本質(zhì)屬性，能夠把定義、符號(hào)以及圖象等數(shù)學(xué)語(yǔ)言“翻譯”成日常語(yǔ)言．例如，定積分概念的定義涉及很多數(shù)學(xué)符號(hào)，特別是定積分結(jié)構(gòu)表達(dá)式是一個(gè)很特殊的極限，抽象難記、不好理解，是學(xué)生掌握定積分概念的難點(diǎn)．在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意4個(gè)方面的問(wèn)題:(1)注重定積分結(jié)構(gòu)的實(shí)際背景和現(xiàn)實(shí)來(lái)源．將定積分符號(hào)的結(jié)構(gòu)特征與兩個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(求曲邊梯形面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)路程)的求解過(guò)程相結(jié)合進(jìn)行分析．(2)理解定積分符號(hào)的結(jié)構(gòu)層次:第一，對(duì)積分區(qū)間進(jìn)行分割并作乘積f(ξi)Δxi(i=1,2，······，n);第二，求和第三，求和式的極限．引導(dǎo)學(xué)生正確表述定積分符號(hào)的3個(gè)結(jié)構(gòu)層次，這是理解概念形成過(guò)程、掌握定積分概念的關(guān)鍵．(3)剖析表達(dá)式的構(gòu)成及涵義(見(jiàn)圖3)，在對(duì)定積分符號(hào)剖析中，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的精煉簡(jiǎn)潔、完整統(tǒng)一、優(yōu)美和諧，感悟數(shù)學(xué)的文化性、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提升美學(xué)素養(yǎng);(4)解釋定積分結(jié)構(gòu)的幾何意義．借助對(duì)定積分表達(dá)式幾何意義的表述，使高度抽象的定積分概念具備具體的表象，有助于概念記憶和理解．3.4 概念的鞏固

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]少數(shù)民族預(yù)科生高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)及其策略探討[J]. 杜昕橸.  寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào). 2019(05)
[2]人文素質(zhì)教育理念下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究——“定積分的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 謝蔚,方國(guó)敏.  科教文匯(上旬刊). 2017(12)
[3]高等數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)探討[J]. 陶霞,張映輝.  湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(03)
[4]數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)——以高等數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)為例[J]. 哈玲,楊?lèi)?ài)民.  文山學(xué)院學(xué)報(bào). 2010(04)



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