本文關(guān)鍵詞：幾類微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性問題的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Hyers-Ulam穩(wěn)定性研究源自S.Ulam對(duì)一般函數(shù)方程提出的問題：在怎樣的條件下,一個(gè)給定方程的近似解的附近一定存在精確解?D.Hyers首先利用直接法在Ban— ach空間框架內(nèi)解決了Ulam的上述部分問題T.Rassias引入了無(wú)界Cauchy差分概念,將Hyers的定理推廣至近似線性映射.后來,這類問題一般都稱為Hyers-Ulam穩(wěn)定性問題,并引起了許多數(shù)學(xué)家的注意,得到了一系列重要成果,例如S.Jung研究了Jen-Sen泛函方程與一階線性微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性.本文主要研究的是整數(shù)階微分方程和分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性問題.本文的工作主要包括以下幾章：第一章,簡(jiǎn)要介紹了微分方程和Hyers-Ulam穩(wěn)定性的相關(guān)應(yīng)用背景和研究意義及本文內(nèi)容的主要安排.第二章,介紹了本文所需要的一些預(yù)備知識(shí).第三章,本章討論的是二階常系數(shù)微分方程和偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性.第四章,本章考慮的分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性.第一節(jié)介紹了分?jǐn)?shù)階混合偏微分方程先通過分?jǐn)?shù)階變換為二階微分方程,證明了二階微分方程具有Hyers-Ulam穩(wěn)定性,進(jìn)而得出原方程具有有Hyers-Ulam穩(wěn)定性；第二三節(jié)討論了分?jǐn)?shù)階偏微分方程先通過分?jǐn)?shù)階變換轉(zhuǎn)化為整數(shù)階偏微分方程,再通過變量變換化為常微分方程寫出通解的形式,證明出了整數(shù)階偏微分方程具有有Hyers-Ulam穩(wěn)定性,進(jìn)而得出原方程具有有Hyers-Ulam穩(wěn)定性.第五章,本章是對(duì)本文的總結(jié)和展望.
【關(guān)鍵詞】：整數(shù)階微分方程 分?jǐn)?shù)階偏微分方程 偏微分方程 Hyers-Ulam穩(wěn)定性 分?jǐn)?shù)階變換
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• §1.1 研究背景7-8
• §1.2 本文的主要研究?jī)?nèi)容安排8-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-16
• §2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)定義10-13
• §2.2 二階變系數(shù)微分方程的求解13-16
• 第三章 整數(shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性16-24
• §3.1 二階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性16-20
• §3.2 整數(shù)階偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性20-24
• 第四章 分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性24-35
• §4.1 分?jǐn)?shù)階混合偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性24-26
• §4.2 一類分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性26-31
• §4.3 另一類分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性31-35
• 第五章 總結(jié)與展望35-36
• §5.1 總結(jié)35
• §5.2 展望35-36
• 參考文獻(xiàn)36-39
• 致謝39-40
• 攻讀碩士學(xué)位期間科研情況40

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 薛建明;張娟;;微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性[J];貴州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

2 ;[J];;年期

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1 項(xiàng)江如;幾類微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性問題的研究[D];安徽大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：304714