Volterra積分方程（VIE）是積分方程中的一個(gè)熱點(diǎn)問題,其研究涉及多個(gè)領(lǐng)域。隨著積分方程的發(fā)展,自卷積Volterra積分方程（AVIE）也吸引了許多學(xué)者的研究,由于其精確解很難得到,所以用數(shù)值方法逼近其精確解是十分必要的。本文研究了第三類AVIE的隱Euler方法和配置方法,包括精確解的存在唯一性、有界性、正則性和數(shù)值格式的可解性等。首先,利用加權(quán)指數(shù)型范數(shù)分別給出了帶有光滑核的第三類AVIE和帶有非光滑核的第三類AVIE的精確解的存在唯一性和有界性。基于線性的cordial Volterra積分方程（CVIEs）的理論討論了其正則性。其次,給出帶有光滑核的第三類AVIE的隱Euler格式,討論該格式的可解性和數(shù)值解的一致有界性。利用誤差分析方法研究了該隱Euler方法的可達(dá)收斂階。最后,秉承著從特殊到一般的原則,在均勻網(wǎng)格下將配置方法運(yùn)用到帶有非光滑核的第三類AVIE,用逐步逼近的方法討論了配置方程的可解性,并利用離散加權(quán)指數(shù)型范數(shù)給出了配置解的一致有界性。通過對(duì)誤差方程的計(jì)算,給出了該配置方法的收斂性。 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

方程(3-6)的

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-21-例3.2我們將考慮方程(1-1)中β為分?jǐn)?shù)時(shí)的例子，如下：1110100()()()()(),[0,d1]ttut=tgt+∫tsutsusst∈(3-7)其中793101()280gt=tt,易知其精確解3u(t)=t.圖3-2表示不同均勻網(wǎng)格下，精確解和數(shù)值解的圖像，從該圖可以看出N越大，數(shù)值解越逼近精確解。從表3-2中列出的誤差和收斂階數(shù)表明，該方程的隱Euler方法收斂階仍是1,與定理3.3的結(jié)果一致。圖3-2方程(3-7)的精確解和數(shù)值解表3-2方程(3-7)的誤差和收斂階NNEPNRP2003.1075E-2——1.5665E-2——4001.5409E-21.01197.7363E-31.01798007.6728E-31.00603.8443E-31.008916003.8285E-31.00301.9162E-31.004532001.9122E-31.00159.5664E-41.002264009.5565E-41.00074.7795E-41.0011例3.3考慮下列帶有光滑核的方程：0()()()()(),1d[0,]ttut=tgt+∫tsutsusst∈(3-8)對(duì)于2sin()tgtt=和2tan()tgtt=的精確解很難求得。因此代替NE,我們?cè)诒?-3中列出了誤差NR和由NR計(jì)算出的收斂階數(shù)，從該表中可以看出該收斂階仍為1,與定理3.3的結(jié)果一致。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]第三類自卷積Volterra積分方程的配置方法理論[D]. 王哲.黑龍江大學(xué) 2018
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[3]隨機(jī)Volterra積分方程的配置法求解[D]. 王秀.吉林大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3046531