非線性奇異微分方程常產(chǎn)生于許多應(yīng)用學(xué)科的模型中.由于微分方程具有奇異性,其解受到各種邊值條件的影響,從而給問(wèn)題的研究帶來(lái)了一定難度.因此研究此類(lèi)方程的解有很高的價(jià)值.本文采用改進(jìn)的再生核數(shù)值算法分別與最小二乘方法、擬牛頓方法結(jié)合來(lái)研究一類(lèi)非線性奇異微分方程的數(shù)值解.本文應(yīng)用最小二乘-簡(jiǎn)化的再生核方法求解非線性奇異微分方程時(shí),首先根據(jù)模型的特點(diǎn)建立相應(yīng)的再生核空間,在已建立的空間上得到相應(yīng)的基函數(shù),繼而結(jié)合最小二乘法,找到方程的近似解.該方法避免了史密斯正交化過(guò)程,與以往的方法比較來(lái)看,大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量.最后通過(guò)數(shù)值算例表明所提方法的有效性.牛頓法常用于解決非線性問(wèn)題,它的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是收斂速度較快.由于牛頓法要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)必須存在,且每一步都需要計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)的值,在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)很不方便,對(duì)于牛頓法的這一缺點(diǎn),我們采用擬牛頓算法.本文應(yīng)用擬牛頓-簡(jiǎn)化的再生核方法求解非線性奇異微分方程時(shí),先利用擬牛頓法將方程線性化,根據(jù)模型的特點(diǎn)建立相應(yīng)的再生核空間.繼而根據(jù)所構(gòu)造的投影算子建立方程組,并將方程組寫(xiě)出矩陣形式,最終求出系數(shù).最后通過(guò)相應(yīng)算例比較表明了我們所提方法的有效性. 

【文章來(lái)源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 非線性奇異微分方程的研究背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外相關(guān)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容及章節(jié)介紹
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 再生核空間的有關(guān)知識(shí)
    2.2 簡(jiǎn)化的再生核算法與其他兩種方法相結(jié)合的介紹
    2.3 本章小結(jié)
第3章 運(yùn)用最小二乘-簡(jiǎn)化的再生核方法求解非線性奇異微分方程
    3.1 引言
    3.2 滿足條件的再生核空間
    3.3 最小二乘-簡(jiǎn)化的再生核法求解非線性奇異微分方程
    3.4 誤差估計(jì)和收斂性分析
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
第4章 運(yùn)用擬牛頓-簡(jiǎn)化的再生核方法求解非線性奇異微分方程
    4.1 引言
    4.2 擬牛頓-簡(jiǎn)化的再生核方法求解非線性奇異微分方程
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3045428