本文運用變分法、Nehari流形理論和臨界點理論,研究了一類含有擾動項的超線性橢圓型偏微分方程多重解的存在性,其中Ω（?）Rn為有界區(qū)域,具有光滑邊界,λ為常數(shù),h（x）∈L2（Ω）,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）,F（x,u）=∫0 u f（x,s）ds.本文主要研究h≠0,但∫α|h（x）|2dx很小的情形.設λ1為（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,本文假定λ<λ1,根據(jù)Poincare不等式,此時不妨設λ = 0,方程對應的泛函的臨界點即為上述邊值問題的古典解.全文分四章,其主要內容如下:第一章為引言部分,系統(tǒng)地介紹了與本文所研究問題相關的歷史背景知識、研究意義及國內外最新研究進展,在最后給出了本文的主要結果和創(chuàng)新點.第二章介紹了本文所用到臨界點理論等相關知識;第三章構造了廣義Nehari流形Nh,證明了泛函φ（u）的極小化序列{Uk}（?）Nh有界和流形Nh上泛函φ（u）的下確界mh是可達到的;第四章給出了主要定理A的證明,并得到了含有擾動項的橢圓型偏微分方程-Au（x）=λ +f（x,u）+h（x）存在兩個不同的非平凡解。 

【文章來源】：中央民族大學北京市 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一節(jié) 研究背景
    第二節(jié) 橢圓型偏微分方程邊值問題研究進展
    第三節(jié) 本文的主要結果和創(chuàng)新之處
第二章 預備知識
第三章 若干重要引理
    第一節(jié) Nehari流形N中元素范數(shù)的估計
h">    第二節(jié) 廣義Nehari流形Nh

第四章 定理A的證明
    第一節(jié) 邊值問題（1.3.1）的一個解
    第二節(jié) 邊值問題（1.3.1）的另一個解
    第三節(jié) 定理A的證明
    第四節(jié) 一個例子
參考文獻
致謝
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本文編號：3043663

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