發(fā)布時間：2021-02-21 06:27

　　近些年,由于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值理論被廣泛應(yīng)用于不同的科學(xué)領(lǐng)域,其具有的理論意義和應(yīng)用價值是顯而易見的.因此,分?jǐn)?shù)階微分方程成為國內(nèi)外許多學(xué)者探究的一個重要課題,也因此對它的研究更加深入,相關(guān)研究成果也越來越全面.耦合系統(tǒng)作為分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題一個重要的研究方向,我的注意力都集中在研究其解的存在唯一性理論,同時該理論也成為許多數(shù)學(xué)工作者研究的熱點問題.本文將主要研究四類具有p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)邊值問題正解的存在性.根據(jù)各自相對應(yīng)的Green函數(shù),通過錐拉伸與錐壓縮不動點定理、Banach壓縮映像原理、Schauder不動點定理和Leray-Schauder非線性抉擇定理得到正解的存在性、唯一性及多解性.本文內(nèi)容安排如下:第一章,給出分?jǐn)?shù)階積分和分?jǐn)?shù)階微分的相關(guān)定義及其研究背景和現(xiàn)狀,并在第三節(jié)給出了文章所需的不動點定理.第二章,建立了帶有p-Laplacian算子的Caputo型分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng),然后得到相應(yīng)的Green函數(shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Banach壓縮映像原理研究分?jǐn)?shù)階奇異耦合系統(tǒng)正解的唯一性.第三章,通過構(gòu)造分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)的Green函數(shù)、結(jié)合Sch... 

【文章來源】：伊犁師范大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 分?jǐn)?shù)階微分和積分相關(guān)定義
    1.3 不動點定理
第二章 具p-Laplacian算子的Caputo型分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)邊值問題正解的存在性
    2.1 基本引理
    2.2 q＞2時正解的存在唯一性
    2.3 1＜q＜2時正解的存在唯一性
第三章 分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)邊值問題正解的存在性
    3.1 基本引理
    3.2 正解的存在性
第四章 含積分邊值條件的具p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)邊值問題正解的存在性
    4.1 基本引理
    4.2 Green函數(shù)的性質(zhì)
    4.3 正解的存在性
    4.4 正解的多重性
    4.5 正解的不存在性
    4.6 例題
第五章 具p-Laplacian算子的Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)邊值問題的正解
    5.1 基本引理
    5.2 Green函數(shù)的性質(zhì)
    5.3 正解唯一性、存在性
    5.4 例題
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡介
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]無窮區(qū)間上含參數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題正解的存在性[J]. 李曉晨,劉錫平,李燕,張莎.  吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2017(01)
[2]兩點分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)邊值問題的解[J]. 曹競文,胡衛(wèi)敏.  江漢大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2014(03)
[3]一類非線性分?jǐn)?shù)階奇異耦合系統(tǒng)正解的存在性[J]. 郭建敏,郭彩霞,康淑瑰.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 2013(01)
[4]分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)邊值問題解的存在性[J]. 蘇新衛(wèi).  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2009(01)



本文編號：3043976