發(fā)布時間：2021-02-12 12:38

　　本文主要研究了兩類自變量分段連續(xù)型延遲微分方程數(shù)值解的振動性,這兩類方程在實際生活中都有著廣泛的應用.如生物學中的神經(jīng)網(wǎng)絡;種群動力學中的細胞造血問題;工程學中的自動控制系統(tǒng)等等.方程的解在連接任意兩個相鄰區(qū)間的端點上都是連續(xù)的,解在這些端點具有某種遞推關(guān)系,所以方程具有微分方程和差分方程兩種方程的特點.有關(guān)自變量分段連續(xù)微分方程數(shù)值解的振動性的研究方法,目前以θ-方法和Runge-Kutta方法為主,其他數(shù)值方法的相關(guān)研究較為少見.本文主要考慮Euler-Maclaurin方法和指數(shù)θ-方法研究幾類方程數(shù)值解振動的條件以及數(shù)值方法保持解析解振動的條件.本文第三章研究了 Euler-Maclaurin方法求解EPCA的數(shù)值振動性分析.通過討論任意節(jié)點上數(shù)值解振動與整數(shù)節(jié)點上數(shù)值解振動之間的等價性,結(jié)合考慮特征方程根的情況,得到了 a=0和a≠0時數(shù)值解振動的充要條件以及數(shù)值方法保持方程解析解振動和非振動的條件.最后給出了相應的數(shù)值算例.本文第四章研究了指數(shù)型θ-方法求解EPCA的數(shù)值振動性分析.在本章中分別就系數(shù)為常數(shù)時方程的數(shù)值振動性和系數(shù)為矩陣時方程的數(shù)值非振動性進行了分析.當方程... 

【文章來源】：哈爾濱師范大學黑龍江省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１：方程（３－Ｉ４）的解（解析解ｄａｔａ?１，數(shù)值解ｄａｔａ?２）??

?哈爾濱師范大學碩士學位論文???＾，?，?，?，?，?，?，?，?，???Ｉ?ｄａｔａｌ?Ｉ???＜Ｊａｌａ２?｜??－；?ｌ??〇??｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?ｌ?夕???０?１０?２０?３０?４０?５０?ＢＯ?７０?８０?９０?１００??ｔ??圖３．２：方程（３－１５）的解（解析解ｄａｔａ?１，數(shù)值解ｄａｔａ?２）??３．４?本章小結(jié)??本章研究了方程??ｕｆ｛ｔ）?＝?ａｕ｛ｔ）?＋?ｂｕ（［ｔ?—?１］）?＋?ｃｕ（［ｔ?＋?１］），?ｔ?＞０??＜?ｔｉ（—１）?＝?ｕ＿ｉ??＾?ｉｘ（ｌ）?＝?ｕｘ??數(shù)值解的振動性與．振動性．通過討論數(shù)值解在任意節(jié)點和整數(shù)節(jié)點上振動性是??等價的，得到了數(shù)値解振動租非振動的充要條件，證明了?Ｅｕｌｅｒ－Ｍｉｆｆｉｌａｕｒｉｎ方法截??一定條件下能夠保持方程（３－１）解析解的振動性與非振動性．??－１８－??

第＿指數(shù)型方法求解ＥＰＣＡ的數(shù)值振動性分析??４．２．３數(shù)值算例??為了更好的說明本小節(jié)的結(jié)果，下面給出商個數(shù)值算例．??例１考慮方程??ｘ＼ｔ）?＝?ｘ｛ｔ）?－?０．５ａ：（［ｔ］）?－?２ｘ｛［ｔ?－?１］），?ｔ?＞?０?（４?丄句??ａ；（－ｌ）?＝?ｌ，ｘ（０）?＝?１??其中?１）?＝?１，．?：ｅ（０）?＝?１，?ａ?＝?１，＝?—０．５，?ａ．ｉ?＝?—２，參數(shù)滿足定理?４．２．２，方程??（４－１４）有振動解‘圖４．１中，我們分別給出了方程（４－１４）的解析解和數(shù)值解．由圖??可以看出，解析解和數(shù)值解都振動，與定理４．２．６的結(jié)論吻含．??ｘ１０１０??１?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｉ二＝Ｉｆ丨??ｒ?Ｊ??■?Ｉ??■１５?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???＇０?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００??ｔ??圖４．１：方程（４－ｌ４）的解（解析解ｄａｔａ?１，數(shù)值解ｄａｔａ?２）??例２考慮方程??⑷＝０．５￥⑷?＋?１．５尤（［幻）一ｌ．ｌ￥（［ｉ?—?１］），?ｔ?＞０??＜?（４－１５）??ｒｒ（－ｌ）?＝?ｌ，ｒ（０）?＝?１?、??其中；ｒ（－ｌ）?＝?１，工（０）?＝?１，?ａ?＝?０，５，?＝?１．５，町＝－１．１，參數(shù)滿足定理?４．２．２，方程??（４－１５）有非振動解，圖４．２中５我們分別給出了方程（４－１５）的解析解和數(shù)值解．由??圖可以看出，解析解和數(shù)值解都非振動，與定理，４．２．６的結(jié)論吻合．??４．３系數(shù)為矩陣時方程的振動性分析??４．３．１解

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Euler法對方程x’（t）=ax（t）+a0x（2[t+1/2]）的數(shù)值解的振動保持性[J]. 時甜甜,高建芳.  哈爾濱師范大學自然科學學報. 2014(05)
[2]歐拉法對方程x’（t）+px（t）+qx（t-τ）=0數(shù)值解的振動保持性[J]. 劉詩夢,高建芳.  哈爾濱師范大學自然科學學報. 2014(05)
[3]向前型分段連續(xù)微分方程θ-方法的振動性（英文）[J]. 王琦,溫潔嫦.  安徽大學學報(自然科學版). 2011(01)



本文編號：3030877