本文研究Hilbert空間中無(wú)界算子矩陣的譜包含和半群生成問(wèn)題,在內(nèi)部算子的柱心上考慮其譜包含于數(shù)值域、二次數(shù)值域的性質(zhì),采用空間分解、二次補(bǔ)和行算子研究其半群生成性質(zhì).首先,研究Hamilton算子矩陣的數(shù)值域關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)性,基此給出Hamilton算子矩陣生成C0半群的充分必要條件.此外,討論Hamilton算子矩陣的二次數(shù)值域關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)性,基此刻畫(huà)出Hamilton算子矩陣的譜包含于二次數(shù)值域的條件.其次,考慮Hamilton算子矩陣的半群生成性質(zhì).對(duì)辛自伴的Hamilton算子矩陣,借助H的譜關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)性,刻畫(huà)其生成C0半群的充分必要條件,給出H作為C0半群生成元時(shí)的譜分布圖.進(jìn)一步,對(duì)上行占優(yōu)的Hamilton算子矩陣,給出其生成壓縮半群的充分必要條件.然后,討論一類(lèi)具有特殊結(jié)構(gòu)的算子矩陣的C0半群生成性質(zhì),給出M在不同定義域下生成壓縮半群的充分必要條件.基此,考慮彈性理論中對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板方程導(dǎo)出的算子矩陣,證明它在所構(gòu)造的Hilbert空間中生成壓縮半群,并用算子半群方法給出問(wèn)題的解析解.最后,研究無(wú)界算子矩陣的C0半群生成性質(zhì).考慮到不一樣的算子結(jié)構(gòu)需要不同的... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：96 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景
        1.2.1 無(wú)界算子矩陣的譜包含問(wèn)題
        1.2.2 無(wú)界算子矩陣的半群生成問(wèn)題
    1.3 本文的主要工作
第二章 Hamilton算子矩陣的譜包含性質(zhì)
    2.1 Hamilton算子矩陣數(shù)值域的對(duì)稱(chēng)性和半群生成性質(zhì)
        2.1.1 預(yù)備知識(shí)
        2.1.2 主要結(jié)論及證明
        2.1.3 例子
    2.2 Hamilton算子矩陣二次數(shù)值域的對(duì)稱(chēng)性和譜包含性質(zhì)
        2.2.1 主要結(jié)論及證明
        2.2.2 例子
第三章 Hamilton算子矩陣的半群生成性質(zhì)
    3.1 辛自伴Hamilton算子矩陣的半群生成定理
        3.1.1 主要結(jié)論及證明
        3.1.2 例子
    3.2 Hamilton算子矩陣的半群生成性質(zhì)
        3.2.1 預(yù)備知識(shí)
        3.2.2 主要結(jié)論及證明
        3.2.3 例子
第四章 某類(lèi)算子矩陣的半群生成定理及應(yīng)用
    4.1 一類(lèi)無(wú)界算子矩陣的半群生成定理
        4.1.1 預(yù)備知識(shí)
        4.1.2 主要結(jié)論及證明
        4.1.3 例子
    4.2 對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板彎曲問(wèn)題的算子半群方法
        4.2.1 引言
        4.2.2 對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板彎曲問(wèn)題的算子半群方法
第五章 無(wú)界算子矩陣的半群生成性質(zhì)
    5.1 反三角算子矩陣的半群生成定理
        5.1.1 預(yù)備知識(shí)
        5.1.2 主要結(jié)論及證明
    5.2 一般算子矩陣的半群生成性質(zhì)
        5.2.1 預(yù)備知識(shí)
        5.2.2 主要結(jié)論及證明
        5.2.3 應(yīng)用
        5.2.4 例子
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
主要符號(hào)表
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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