本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的定性性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題是分?jǐn)?shù)階微積分研究中一個(gè)很重要的領(lǐng)域,近年來被廣泛討論.分?jǐn)?shù)階微分方程在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用,包括工程學(xué),物理學(xué),化學(xué)等等.本學(xué)位論文主要研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題,利用Green函數(shù),拉普拉斯變換,Banach壓縮映射原理等不動(dòng)點(diǎn)定理得到了解的存在性和唯一性,擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)階微分方程的一般理論.首先,研究了一類帶積分邊界條件的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性問題.利用Green函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化原方程為一個(gè)積分方程,再由不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了這類方程解的存在唯一性.其次,在分?jǐn)?shù)階微分方程理論的基礎(chǔ)上研究了一類帶積分邊界條件的非線性高階分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性問題.先通過拉普拉斯變換得出方程滿足邊界條件的解,再利用壓縮映射原理和Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)理論,得到了這類方程解的存在唯一性.最后,研究了一類非線性脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性問題.脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程能描述在某一時(shí)刻迅速改變狀態(tài)的模型,而這類模型用一般分?jǐn)?shù)階微分方程是不能模擬的.通過壓縮映射原理和Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)理論,得出了這類方程解的存在性和唯一性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 邊值問題 存在性 唯一性 拉普拉斯變換 壓縮映射原理 不動(dòng)點(diǎn)理論
【學(xué)位授予單位】：湖南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本研究課題的來源及本文主要研究內(nèi)容9-10
• 1.3 預(yù)備知識10-12
• 第二章 帶積分邊界條件的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程的解問題12-24
• 2.1 引言12
• 2.2 幾個(gè)引理12-15
• 2.3 主要結(jié)論15-24
• 第三章 帶積分邊界條件的非線性高階分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性問題24-32
• 3.1 引言24
• 3.2 幾個(gè)引理24-26
• 3.3 主要結(jié)論26-32
• 第四章 非線性脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性和唯一性問題32-54
• 4.1 引言32
• 4.2 幾個(gè)引理32-40
• 4.3 主要結(jié)論40-54
• 第五章 結(jié)論54-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-61
• 附錄A：攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文61

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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  本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的定性性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：302846