在本文中,介紹了在三維Lorentz-Minkowski空間中,與位于類空曲面上源中心曲線γ相關(guān)的三種管型曲面.證明了這些管型曲面能夠出現(xiàn)一些奇點(diǎn),并且其奇點(diǎn)類型都可以分別用幾個(gè)不變量表示其特征.此外,進(jìn)一步揭示了源曲線γ與密切模型曲面的切觸,源曲線γ與截片的切觸以及三種曲面的奇點(diǎn)之間的一些有趣的關(guān)系.最后給出了幾個(gè)例子來解釋這些理論. 

【文章來源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

曲線(紅色)的像在處與切截片

哈爾濱師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1.曲線(紅色)位于曲面上圖2.曲線(紅色)的像在(0)處與切-截片,(0)和密切光錐0,(0)相切(虛線處)圖3.曲線(紅色)的像在(0)處與切-截片,(0)和密切deSitter球0,(0)相切(虛線處)圖4.曲線(紅色))的像在(0)處與切-截片,(0)和密切雙曲球0,(0)相切(虛線處)3.4本章小結(jié)在本章中首先定義三種距離平方函數(shù),通過微分計(jì)算得到幾何不變量及其一些性質(zhì).其次給出類奇點(diǎn)的定義,以及(),()和()存在類奇點(diǎn)時(shí)的等價(jià)條件,并且給出管型曲面上三條曲線與不變量的聯(lián)系.最后給出切觸的定義,并給出了三種密切球、截片都與曲線存在切觸時(shí)與不變量的關(guān)系.以上的結(jié)論為接下來的結(jié)論提夠了重要的依據(jù).–24–

哈爾濱師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(c)=3:±4+1+2+23.定理4.1.3[38;41]令:(R×R,(0,0))→R是()的一個(gè)-參數(shù)開折,且在0處有類奇點(diǎn).設(shè)是一個(gè)versal開折.(i)若=1,則局部微分同胚于{0}×R1且2=.(ii)若=2,則局部微分同胚于(2,3)×R2,2局部微分同胚于{0}×R2,3=.(iii)若=3,則局部微分同胚于×R3,2局部微分同胚于(2,3,4)×R3,且3局部微分同胚于{0}×R3,且4=.注意上述所有的微分同胚都為微分同胚芽.且稱(2,3)={(1,2)|1=2,2=3}是一個(gè)(2,3)尖點(diǎn)(見圖5),(2,3,4)={(1,2,3)|1=2,2=3,3=4}為一個(gè)(2,3,4)-尖點(diǎn)(見圖6),(2,3)×R={(1,2)|1=2,2=3}×R是一個(gè)尖棱(見圖7),={(1,2,3)|1=34+2,2=43+2,3=}是一個(gè)燕尾(見圖8).圖5.C(2,3)-尖點(diǎn).圖6.C(2,3,4)-尖點(diǎn).圖7.尖棱.圖8.燕尾.在以上理論的基礎(chǔ)上,得到以下結(jié)論:命題4.1.4(1)令:→R31是位于類空曲面上且滿足||′()||=0的一條單位速度曲線.若在0處有類奇點(diǎn)(=1,2,3),那么是的一個(gè)versal開折.(2)令:→R31是位于類空曲面上且滿足||′()||=0和2()2()+1>0的一條單位速度曲線.若在0處有類奇點(diǎn)(=1,2,3),那么是的一個(gè)versal開折.–26–


本文編號(hào)：3028288