本文關鍵詞：關于幾類微分方程變分問題、能控性及穩(wěn)定性的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了一些微分方程的變分問題、能控性以及穩(wěn)定性問題.具體內容如下：1、研究了一類分數階控制系統(tǒng)的變分問題.首先,將變分問題應用在分數階泛函極值上,在求解分數階泛函固定端點極值的歐拉-拉格朗日方程的基礎上,討論了分數階泛函在端點可變的情況下取得極值的必要條件.最后,舉例說明所得結果的應用.2、研究了一類分數階時變控制系統(tǒng)的能控性.首先,介紹了分數階時變控制系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣.其次,利用分數階積分的性質,研究了此類系統(tǒng)解的存在性,并根據解的存在性,定義了判定分數階時變控制系統(tǒng)能控的格蘭姆矩陣,然后得出關于能控性的兩個定理.最后,舉例說明定理的應用.3、研究了一類變系數微分方程零解的穩(wěn)定性.利用拉什米辛判別法研究了一類變系數的時滯微分方程零解的穩(wěn)定性,在較弱的條件下,得到了該方程零解穩(wěn)定的充分條件,并給出兩個例子說明定理的應用,數值模擬說明所得結果的正確性.
【關鍵詞】：微分方程 分數階 變分問題 能控性 穩(wěn)定性
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 本文安排及主要內容9-11
• 第二章 預備知識11-15
• 2.1 分數階積分11-13
• 2.1.1 Riemann-Liouville型分數階導數11-12
• 2.1.2 Caputo型分數階導數12-13
• 2.2 分數階分部積分公式13-15
• 第三章 分數階控制系統(tǒng)的變分問題15-26
• 3.1 引言15
• 3.2 基本概念及定理15-16
• 3.3 分數階泛函的變分問題16-24
• 3.4 應用舉例24-26
• 第四章 分數階控制系統(tǒng)的能控性研究26-36
• 4.1 引言26-27
• 4.2 分數階系統(tǒng)的能控性判定準則27-33
• 4.3 應用舉例33-36
• 第五章 一類變系數時滯微分方程零解的穩(wěn)定性36-41
• 5.1 引言36-37
• 5.2 預備知識37-38
• 5.3 變系數時滯微分方程零解的穩(wěn)定性38-39
• 5.4 應用舉例39-41
• 參考文獻41-46
• 致謝46-47
• 攻讀碩士學位期間的學術活動及科研成果47

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本文編號：302555