本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類微分方程變分問題、能控性及穩(wěn)定性的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了一些微分方程的變分問題、能控性以及穩(wěn)定性問題.具體內(nèi)容如下：1、研究了一類分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的變分問題.首先,將變分問題應(yīng)用在分?jǐn)?shù)階泛函極值上,在求解分?jǐn)?shù)階泛函固定端點(diǎn)極值的歐拉-拉格朗日方程的基礎(chǔ)上,討論了分?jǐn)?shù)階泛函在端點(diǎn)可變的情況下取得極值的必要條件.最后,舉例說明所得結(jié)果的應(yīng)用.2、研究了一類分?jǐn)?shù)階時(shí)變控制系統(tǒng)的能控性.首先,介紹了分?jǐn)?shù)階時(shí)變控制系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.其次,利用分?jǐn)?shù)階積分的性質(zhì),研究了此類系統(tǒng)解的存在性,并根據(jù)解的存在性,定義了判定分?jǐn)?shù)階時(shí)變控制系統(tǒng)能控的格蘭姆矩陣,然后得出關(guān)于能控性的兩個(gè)定理.最后,舉例說明定理的應(yīng)用.3、研究了一類變系數(shù)微分方程零解的穩(wěn)定性.利用拉什米辛判別法研究了一類變系數(shù)的時(shí)滯微分方程零解的穩(wěn)定性,在較弱的條件下,得到了該方程零解穩(wěn)定的充分條件,并給出兩個(gè)例子說明定理的應(yīng)用,數(shù)值模擬說明所得結(jié)果的正確性.
【關(guān)鍵詞】：微分方程 分?jǐn)?shù)階 變分問題 能控性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 本文安排及主要內(nèi)容9-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-15
• 2.1 分?jǐn)?shù)階積分11-13
• 2.1.1 Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)11-12
• 2.1.2 Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)12-13
• 2.2 分?jǐn)?shù)階分部積分公式13-15
• 第三章 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的變分問題15-26
• 3.1 引言15
• 3.2 基本概念及定理15-16
• 3.3 分?jǐn)?shù)階泛函的變分問題16-24
• 3.4 應(yīng)用舉例24-26
• 第四章 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的能控性研究26-36
• 4.1 引言26-27
• 4.2 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的能控性判定準(zhǔn)則27-33
• 4.3 應(yīng)用舉例33-36
• 第五章 一類變系數(shù)時(shí)滯微分方程零解的穩(wěn)定性36-41
• 5.1 引言36-37
• 5.2 預(yù)備知識(shí)37-38
• 5.3 變系數(shù)時(shí)滯微分方程零解的穩(wěn)定性38-39
• 5.4 應(yīng)用舉例39-41
• 參考文獻(xiàn)41-46
• 致謝46-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及科研成果47

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