本學位論文主要運用變分方法和不同類型的臨界點定理,分別探討了一類含p-Laplacian算子的非齊次Choquard方程和一類具有兩個參數(shù)的擾動分數(shù)階微分系統(tǒng)解的存在性和多重性,得到了一些新的結(jié)果.全文共由四章組成,具體安排為:第一章介紹了論文選題的研究背景和研究意義,闡述了研究方向的發(fā)展現(xiàn)狀以及給出了與本文相關的預備理論知識,同時簡述了本文的主要工作.第二章討論了一類含p-Laplacian算子的非齊次Choquard方程解的多重性問題.當位勢函數(shù)V（x）及擾動項g（x）滿足適當條件時,利用Nehari流形、Minimax方法和Ekeland變分原理證明了該非齊次Choquard方程至少存在兩個非平凡解.所獲得的多重解結(jié)論改進和推廣了相關文獻的結(jié)果.第三章研究了一類含兩個參數(shù)且滿足Dirichlet邊值條件的非線性分數(shù)階微分系統(tǒng).當非線性項_uF和_vF的原函數(shù)F在原點附近滿足次二次性和在無窮遠處滿足漸近二次性增長條件,且非線性項_uG和_vG的原函數(shù)G滿足一般的增長性條件以及擾動函數(shù)滿足Lipschit... 

【文章來源】：湖南工業(yè)大學湖南省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

函數(shù)),(1vuF和),(1vuG

碩士學位論文45且)|||(|),,(5/62/32vutvutG.顯然,:,21hh是兩個連續(xù)Lipschitz函數(shù),且Lipschitz常數(shù)4/11L,2L9/1.同時0)0()0(21hh；對于t]1,0[,ttGF0)0,0,()0,0,(成立.通過簡單的計算,我們有,20a,10b且M3022.1，,2058.01480..1為了更好地理解例3.2中的函數(shù)F和函數(shù)G,對任意的t],1,0[我們給它們的某部分在二維情形下的圖像,也就是函數(shù))|||(|81),(34452vuvuF和56232vuvuG||||),(的圖像,如圖3-1所示.這也表明所取的函數(shù)可行.圖3-2函數(shù)),(2vuF和),(2vuG取4/1,得到A(,)7.9576和B(,)4.4641.因此4.46411和27.9576.選取d,2/1,6/121cc,10l,00q4/51和3/42.則推論3.2中的所有條件滿足.事實上,條件)(3B和)(4B顯然成立.通過計算我們有6102.0)(22/122211dccM和3414121(,)()2((0.21),(0.2))()8max(,)0.81471.8223.uvLftdtdfuvM這表明條件5(B)成立.因此,根據(jù)推論3.2可知存在一個開區(qū)間),0[和一個正常數(shù)滿足以下性質(zhì)：對,存在0,使得對于),,0[問題(3-21)至少存在三個范數(shù)小于的非平凡解.


本文編號：3025117