Banach壓縮原理是最基礎(chǔ)也是應(yīng)用最廣泛的定理之一.這篇文章在軟集的基礎(chǔ)上,對Banach壓縮原理作了幾種推廣,定義了幾種新的壓縮條件,證明了與這幾種壓縮條件相對應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理.全文分為五章.第二章首先介紹了軟集、軟元的概念及其相關(guān)運(yùn)算,還介紹了軟度量及軟完備度量空間的定義及其性質(zhì),然后介紹了軟線性空間、軟范數(shù)、軟線性算子的概念及其相關(guān)性質(zhì),為后面論點(diǎn)的介紹做鋪墊.第三章定義了軟F壓縮和軟F弱壓縮的概念,還定義了軟（?）型F壓縮和軟（?）型F弱壓縮等一些新的概念,討論了在軟完備度量空間中,這些新定義的壓縮條件的一些性質(zhì),并且分別證明了這些不同的壓縮條件所對應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理.第四章分為兩個(gè)部分.第一部分研究并定義了最大范數(shù)∥·∥_m和賦予這種范數(shù)的軟賦范線性空間的概念及相關(guān)性質(zhì),還在此基礎(chǔ)上研究了軟Banach空間的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論.第二部分是借助前面第一部分的定義,進(jìn)一步定義了軟一致凸Banach空間,還定義了軟循環(huán)壓縮映射和軟三環(huán)壓縮映射的概念,并且討論了這些壓縮的最優(yōu)鄰近點(diǎn)的存在問題.第五章作為對Meir-Keeler壓縮映射的推廣,在軟集的意義下由軟度量空... 

【文章來源】：江蘇師范大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 選題背景及意義
    1.2 主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 軟集的定義、運(yùn)算及其性質(zhì)
    2.2 軟向量/線性空間
    2.3 軟范數(shù)和軟賦范線性空間
第三章 F壓縮映射的推廣
    3.1 軟F壓縮映射
    3.2 軟F弱壓縮映射
    3.3 軟（?）型F壓縮的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)果
第四章 軟范數(shù)的推廣以及軟循環(huán)壓縮的相關(guān)結(jié)論
    4.1 軟范數(shù)的推廣及其重要結(jié)論
        4.1.1 軟范數(shù)推廣和賦最大范數(shù)的線性空間
        4.1.2 軟線性算子的推廣
        4.1.3 軟線性泛函
    4.2 軟三環(huán)壓縮
        4.2.1 軟一致凸Banach空間
        4.2.2 軟三環(huán)壓縮的最優(yōu)鄰近點(diǎn)
第五章 軟擬度量空間中α相容映射的推廣
    5.1 軟擬度量空間
    5.2 軟三角（?）相容映射
    5.3 軟（?）相容Meir?Keeler壓縮映射
        5.3.1 Meir?Keeler壓縮映射的推廣
        5.3.2 Meir?Keeler壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)果
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]FIXED POINTS OF α-TYPE F-CONTRACTIVE MAPPINGS WITH AN APPLICATION TO NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION[J]. Dhananjay GOPAL,Mujahid ABBAS,Deepesh Kumar PATEL,Calogero VETRO.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(03)



本文編號：3017171