發(fā)布時間：2021-02-02 20:31

　　斯托克斯方程是流體力學中描述粘性牛頓流體的方程。本文主要研究了一種求解此類方程的非奇異基本解方法（MFS）正則化源點法（MRS）。由于經(jīng)典的基本解方法求解時需要確定虛擬邊界的位置構造資源點,而最終結果的精確度往往嚴重依賴于資源點位置的選擇,為了避免虛擬邊界,本文通過引入正則化參數(shù),使得資源點和配置點重合。通過在球坐標系下對正則化源點的三維坐標表示形式進行積分,本文推導得到了軸對稱正則化源點法的基本解,并由此計算出斯托克斯流動方程壓力和速度的表達式。借助無限空間中Dirac Delta函數(shù)的奇異性,上述計算得到的壓力和速度表達式可作為相應斯托克斯流動方程的解析解。因為資源點分布與斯托克斯問題區(qū)域的物理邊界重合,所以該問題的解可以通過域內節(jié)點值的線性組合表示。斯托克斯流動問題的其中一個典型例子是方腔流動問題,雖然目前還沒有方法用于求解它的解析表達式,但該問題卻常用于檢驗各種數(shù)值算法的精度和可靠性。本文采用三維方腔流動問題來檢驗正則化源點法的適用性。同時又在三維管道的粘滯液體流動算例中進一步測試了正則化源點法的計算表現(xiàn)。為了更加有效的檢驗數(shù)值結果,我們還采用了高密度網(wǎng)格下有限差分法（FDM）... 

【文章來源】：太原理工大學山西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 無網(wǎng)格方法的簡單介紹
    1.2 徑向基函數(shù)
    1.3 基本解方法
    1.4 本文的主要內容
第二章 問題描述
    2.1 斯托克斯方程
    2.2 方腔流動問題
    2.3 三維管道流動問題
第三章 正則化源點法
    3.1 基本解方法求解斯托克斯方程的一般格式
    3.2 正則化源點法
        3.2.1 BLOB函數(shù)介紹
        3.2.2 近似基本解的推導
        3.2.3 正則化源點法
第四章 數(shù)值實驗
    4.1 方腔流動問題
        4.1.1 參考解的求解
        4.1.2 結果比較
    4.2 三維管道流動問題
第五章 結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文



本文編號：3015326