斯托克斯方程是流體力學(xué)中描述粘性牛頓流體的方程。本文主要研究了一種求解此類方程的非奇異基本解方法（MFS）正則化源點(diǎn)法（MRS）。由于經(jīng)典的基本解方法求解時(shí)需要確定虛擬邊界的位置構(gòu)造資源點(diǎn),而最終結(jié)果的精確度往往嚴(yán)重依賴于資源點(diǎn)位置的選擇,為了避免虛擬邊界,本文通過引入正則化參數(shù),使得資源點(diǎn)和配置點(diǎn)重合。通過在球坐標(biāo)系下對正則化源點(diǎn)的三維坐標(biāo)表示形式進(jìn)行積分,本文推導(dǎo)得到了軸對稱正則化源點(diǎn)法的基本解,并由此計(jì)算出斯托克斯流動(dòng)方程壓力和速度的表達(dá)式。借助無限空間中Dirac Delta函數(shù)的奇異性,上述計(jì)算得到的壓力和速度表達(dá)式可作為相應(yīng)斯托克斯流動(dòng)方程的解析解。因?yàn)橘Y源點(diǎn)分布與斯托克斯問題區(qū)域的物理邊界重合,所以該問題的解可以通過域內(nèi)節(jié)點(diǎn)值的線性組合表示。斯托克斯流動(dòng)問題的其中一個(gè)典型例子是方腔流動(dòng)問題,雖然目前還沒有方法用于求解它的解析表達(dá)式,但該問題卻常用于檢驗(yàn)各種數(shù)值算法的精度和可靠性。本文采用三維方腔流動(dòng)問題來檢驗(yàn)正則化源點(diǎn)法的適用性。同時(shí)又在三維管道的粘滯液體流動(dòng)算例中進(jìn)一步測試了正則化源點(diǎn)法的計(jì)算表現(xiàn)。為了更加有效的檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果,我們還采用了高密度網(wǎng)格下有限差分法（FDM）... 

【文章來源】：太原理工大學(xué)山西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 無網(wǎng)格方法的簡單介紹
    1.2 徑向基函數(shù)
    1.3 基本解方法
    1.4 本文的主要內(nèi)容
第二章 問題描述
    2.1 斯托克斯方程
    2.2 方腔流動(dòng)問題
    2.3 三維管道流動(dòng)問題
第三章 正則化源點(diǎn)法
    3.1 基本解方法求解斯托克斯方程的一般格式
    3.2 正則化源點(diǎn)法
        3.2.1 BLOB函數(shù)介紹
        3.2.2 近似基本解的推導(dǎo)
        3.2.3 正則化源點(diǎn)法
第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.1 方腔流動(dòng)問題
        4.1.1 參考解的求解
        4.1.2 結(jié)果比較
    4.2 三維管道流動(dòng)問題
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3015326