發(fā)布時(shí)間：2021-02-02 13:37

　　近些年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析在越來越多的學(xué)科中發(fā)揮著重要的作用,例如物理學(xué),生物學(xué),醫(yī)學(xué),化學(xué),計(jì)算科學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué)等等.然而,隨著研究的深入和伴隨的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的愈發(fā)復(fù)雜,傳統(tǒng)的隨機(jī)圖模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法已經(jīng)不能很好的服務(wù)于研究的需要.為了解決這一問題,一些學(xué)者提出了更加復(fù)雜的廣義隨機(jī)圖模型和學(xué)科高度交叉的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法.本文主要研究的廣義隨機(jī)圖模型是由Britton提出的帶有頂點(diǎn)權(quán)重的廣義隨機(jī)圖模型:在廣義隨機(jī)圖GRG（ω）中,頂點(diǎn)集為{1,…,n},點(diǎn)i與j（這里默認(rèn)?≠ j）存在一條邊的概率為Pij=ωiωj/ln+ωiωj,這里ω=（ωi）i∈[n]是對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)權(quán)重,ln表示所有權(quán)重的和ln=（?）.該廣義隨機(jī)圖的頂點(diǎn)權(quán)重有倆種配置方式:滿足一定正則化條件的固定頂點(diǎn)權(quán)重和隨機(jī)頂點(diǎn)權(quán)重.當(dāng)用固定頂點(diǎn)權(quán)重配置廣義隨機(jī)圖時(shí),相應(yīng)的正則化條件為（a）頂點(diǎn)權(quán)重的弱收斂.wn（?）w,這里Wn是分布服從頂點(diǎn)權(quán)重經(jīng)驗(yàn)分布的的隨機(jī)變量,W 和w的分布函數(shù)分別為Fn和F.等價(jià)的,對(duì)于任意的x使得x→F（x）連續(xù),（?）（b）平均頂點(diǎn)權(quán)重收斂.（?）這里0<E[W]<∞.（c）頂點(diǎn)權(quán)重的二階矩... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒言
    1.1 研究背景
    1.2 相關(guān)工作
        1.2.1 隨機(jī)圖模型
        1.2.2 隨機(jī)圖上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
        1.2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的譜分析
        1.2.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類分析
    1.3 文獻(xiàn)閱讀指南
    1.4 本文結(jié)構(gòu)
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 圖論基礎(chǔ)
    2.2 隨機(jī)圖與廣義隨機(jī)圖
        2.2.1 隨機(jī)圖
        2.2.2 廣義隨機(jī)圖
    2.3 圖序列基礎(chǔ)
        2.3.1 同胚密度和切割距離
        2.3.2 圖因子和切割距離
        2.3.3 稀疏圖序列及圖因子
第三章 隨機(jī)圖上的大偏差
    3.1 大偏差理論
        3.1.1 大偏差理論基礎(chǔ)
        3.1.2 混合大偏差理論
    3.2 廣義隨機(jī)圖上的大偏差
        3.2.1 固定頂點(diǎn)權(quán)重下的大偏差
        3.2.2 隨機(jī)頂點(diǎn)權(quán)重下的大偏差
    3.3 切割度量下稀疏隨機(jī)圖的大偏差
第四章 隨機(jī)圖與譜分析
    4.1 譜圖理論
        4.1.1 鄰接矩陣與Laplacian矩陣
        4.1.2 譜矩方法
        4.1.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過程
    4.2 廣義隨機(jī)圖的譜分析
        4.2.1 鄰接矩陣的期望譜矩
        4.2.2 Laplacian矩陣的期望譜矩
        4.2.3 鄰接矩陣和Laplacian矩陣的譜半徑
        4.2.4 廣義隨機(jī)圖上的病毒感染過程
    4.3 Erd?s-Rényi隨機(jī)圖的線性譜統(tǒng)計(jì)量
        4.3.1 Wigner半圓率和中心極限定理
        4.3.2 Erd?s-Rényi圖的譜性質(zhì)
        4.3.3 譜假設(shè)檢驗(yàn)算法
第五章 基于切割距離的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)比較算法
    5.1 傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)比較算法
    5.2 切割距離的算法實(shí)現(xiàn)
    5.3 切割距離比較傳統(tǒng)人造網(wǎng)絡(luò)
    5.4 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)案例分析
        5.4.1 化學(xué)分子網(wǎng)絡(luò)
        5.4.2 野外非洲雌性大象支配網(wǎng)絡(luò)
    5.5 模型選擇
    5.6 討論與未來工作
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3014784