近些年來,復雜網(wǎng)絡分析在越來越多的學科中發(fā)揮著重要的作用,例如物理學,生物學,醫(yī)學,化學,計算科學,統(tǒng)計學等等.然而,隨著研究的深入和伴隨的網(wǎng)絡環(huán)境的愈發(fā)復雜,傳統(tǒng)的隨機圖模型和復雜網(wǎng)絡分析方法已經(jīng)不能很好的服務于研究的需要.為了解決這一問題,一些學者提出了更加復雜的廣義隨機圖模型和學科高度交叉的復雜網(wǎng)絡分析方法.本文主要研究的廣義隨機圖模型是由Britton提出的帶有頂點權重的廣義隨機圖模型:在廣義隨機圖GRG（ω）中,頂點集為{1,…,n},點i與j（這里默認?≠ j）存在一條邊的概率為Pij=ωiωj/ln+ωiωj,這里ω=（ωi）i∈[n]是對應的頂點權重,ln表示所有權重的和ln=（?）.該廣義隨機圖的頂點權重有倆種配置方式:滿足一定正則化條件的固定頂點權重和隨機頂點權重.當用固定頂點權重配置廣義隨機圖時,相應的正則化條件為（a）頂點權重的弱收斂.wn（?）w,這里Wn是分布服從頂點權重經(jīng)驗分布的的隨機變量,W 和w的分布函數(shù)分別為Fn和F.等價的,對于任意的x使得x→F（x）連續(xù),（?）（b）平均頂點權重收斂.（?）這里0<E[W]<∞.（c）頂點權重的二階矩... 

【文章來源】：吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒言
    1.1 研究背景
    1.2 相關工作
        1.2.1 隨機圖模型
        1.2.2 隨機圖上的拓撲結構
        1.2.3 復雜網(wǎng)絡上的譜分析
        1.2.4 復雜網(wǎng)絡聚類分析
    1.3 文獻閱讀指南
    1.4 本文結構
第二章 基礎知識
    2.1 圖論基礎
    2.2 隨機圖與廣義隨機圖
        2.2.1 隨機圖
        2.2.2 廣義隨機圖
    2.3 圖序列基礎
        2.3.1 同胚密度和切割距離
        2.3.2 圖因子和切割距離
        2.3.3 稀疏圖序列及圖因子
第三章 隨機圖上的大偏差
    3.1 大偏差理論
        3.1.1 大偏差理論基礎
        3.1.2 混合大偏差理論
    3.2 廣義隨機圖上的大偏差
        3.2.1 固定頂點權重下的大偏差
        3.2.2 隨機頂點權重下的大偏差
    3.3 切割度量下稀疏隨機圖的大偏差
第四章 隨機圖與譜分析
    4.1 譜圖理論
        4.1.1 鄰接矩陣與Laplacian矩陣
        4.1.2 譜矩方法
        4.1.3 復雜網(wǎng)絡上的擴散過程
    4.2 廣義隨機圖的譜分析
        4.2.1 鄰接矩陣的期望譜矩
        4.2.2 Laplacian矩陣的期望譜矩
        4.2.3 鄰接矩陣和Laplacian矩陣的譜半徑
        4.2.4 廣義隨機圖上的病毒感染過程
    4.3 Erd?s-Rényi隨機圖的線性譜統(tǒng)計量
        4.3.1 Wigner半圓率和中心極限定理
        4.3.2 Erd?s-Rényi圖的譜性質
        4.3.3 譜假設檢驗算法
第五章 基于切割距離的復雜網(wǎng)絡比較算法
    5.1 傳統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡比較算法
    5.2 切割距離的算法實現(xiàn)
    5.3 切割距離比較傳統(tǒng)人造網(wǎng)絡
    5.4 真實網(wǎng)絡案例分析
        5.4.1 化學分子網(wǎng)絡
        5.4.2 野外非洲雌性大象支配網(wǎng)絡
    5.5 模型選擇
    5.6 討論與未來工作
參考文獻
作者簡介及在學期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：3014784