發(fā)布時間：2017-04-12 14:06

  本文關(guān)鍵詞：具有較少頂點(diǎn)的共軛類長素圖，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文討論有限群的共軛類長素圖與有限群結(jié)構(gòu)的關(guān)系問題。主要結(jié)果包括兩部分。第一部分利用圖頂點(diǎn)和邊個數(shù)對共軛類長素圖進(jìn)行分類,討論頂點(diǎn)個數(shù)小于等于四的類長素圖問題。首先給出不大于四個頂點(diǎn)的圖共有18個,其中只有13個圖可以作為共軛類長素圖。具體如下:一個頂點(diǎn)的類長素圖有1個;兩個頂點(diǎn)的類長素圖有2個;三個頂點(diǎn)的類長素圖有3個;四個頂點(diǎn)的類長素圖有7個。對于存在的這13個圖都已找到群例,給出最小階群,并證明剩下5個圖不存在相應(yīng)群。接著,對于這13個圖,得到了一些結(jié)果:一個頂點(diǎn)的類長素圖對應(yīng)群為p?群;兩個頂點(diǎn)的類長素圖對應(yīng)群是a bp q階群;連通分支數(shù)為2的類長素圖對應(yīng)群為擬-Frobenius群;三角形和四個頂點(diǎn)的完全圖對應(yīng)群中既有可解群又有非可解群,剩余圖對應(yīng)群只有可解群。第二部分主要討論特殊圖的群結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊群的類長素圖特點(diǎn)。首先給出在2000階以內(nèi),四個頂點(diǎn)的1-正則圖對應(yīng)群的非中心共軛類長只有6和91,從546階群開始??91 3 2C:C:C,當(dāng)階大于546時群為????91 3 2::nC?C C C。接著研究二面體群nD2的共軛類長素圖是由一個完全圖和一個孤立點(diǎn)組成,并給出當(dāng)n以及n2分別是奇數(shù)和偶數(shù)時的共軛類長素圖情況。
【關(guān)鍵詞】：有限群 共軛類長素圖 可解群 正則圖 二面體群
【學(xué)位授予單位】：沈陽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1;O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-17
• 1.1 共軛類8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 預(yù)備知識及符號說明10-15
• 1.3.1 預(yù)備知識10-13
• 1.3.2 符號說明13-15
• 1.4 主要研究內(nèi)容15-17
• 第2章 共軛類長圖與素圖17-21
• 2.1 關(guān)于圖論的相關(guān)知識17-19
• 2.2 共軛類長圖與素圖的關(guān)系19-21
• 第3章 共軛類長素圖與有限群結(jié)構(gòu)21-35
• 3.1 至多有3個頂點(diǎn)的類長素圖21-24
• 3.2 頂點(diǎn)個數(shù)為4的類長素圖24-29
• 3.3 類長素圖對應(yīng)的群結(jié)構(gòu)29-33
• 3.4 正則圖的群結(jié)構(gòu)33-35
• 第4章 特殊群的類長素圖35-40
• 4.1 關(guān)于單群類長素圖的一些性質(zhì)35-37
• 4.2 二面體群的類長素圖37-40
• 第5章 結(jié)論40-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 附錄A 一個頂點(diǎn)的共軛類長素圖對應(yīng)的64階以內(nèi)的群44-54
• 在學(xué)研究成果54-55
• 致謝55

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：具有較少頂點(diǎn)的共軛類長素圖，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：301413