本文關(guān)鍵詞：高階張量Pareto-特征值的近似估計，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要對高階張量特征值互補問題進(jìn)行了理論分析與近似估計。在將張量特征值互補問題等價轉(zhuǎn)化成張量特征值問題的基礎(chǔ)上,提出了若干高階張量Pareto-特征值的近似估計方法及Pareto-特征值的性質(zhì)分析�；パa問題是一類與優(yōu)化問題密切相關(guān)的重要問題。矩陣特征值互補問題是互補問題的特殊形式,由線性互補問題確定的一類微分包含問題可以通過轉(zhuǎn)化成一些特殊類型的矩陣特征值互補問題加以研究并求解。張量特征值互補問題是比張量特征值問題更一般的問題,且與一類更廣泛的非線性微分包含問題關(guān)系緊密。由于此類互補問題的高次齊次性、非線性等特征,所以求解最大Pareto-特征值是NP-難問題,即無法在多項式時間內(nèi)求解其最大Pareto-特征值。從而,有必要進(jìn)一步研究Pareto-特征值的近似估計。此類問題通常的處理方法之一是將特征值互補問題等價轉(zhuǎn)化成一些特殊類型的特征值問題,進(jìn)而我們可以采用估計的方法進(jìn)行近似求解。文中針對若干特殊張量,如M-張量、Z-張量、非負(fù)不可約張量等特殊張量,給出其最大Pareto-特征值的近似估計。此外,也對一些特殊張量的Pareto-特征值進(jìn)行了性質(zhì)分析。本文的主要內(nèi)容如下:首先,回顧了互補問題、矩陣特征值互補問題及張量特征值互補問題的發(fā)展概況以及求解特征值的一些特殊算法。其次,分析了從張量特征值互補問題到特征值問題的等價轉(zhuǎn)化過程,并介紹了本文的相關(guān)符號和基本概念。再次,給出特征值互補問題的解的存在性分析及特殊算法設(shè)計并針對一般張量、特殊張量、相關(guān)張量給出最大Pareto-特征值的近似估計。這是本文的核心內(nèi)容。最后,給出了特殊張量M-張量、Z-張量、單調(diào)張量的Pareto-特征值的性質(zhì)分析。
【關(guān)鍵詞】：高階張量 張量特征值互補問題 Pareto-特征值 非負(fù)張量 M-張量
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O221
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1 緒論8-15
• 1.1 互補問題的研究概述8
• 1.2 矩陣特征值互補問題的研究概述8-11
• 1.3 張量特征值互補問題的研究概述11-14
• 1.4 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)14-15
• 2 預(yù)備知識15-22
• 2.1 張量特征值互補問題的轉(zhuǎn)化15-17
• 2.2 相關(guān)符號和基本概念17-21
• 2.3 本章小結(jié)21-22
• 3 高階張量Pareto-特征值的近似估計22-36
• 3.1 高階張量互補問題解的存在性分析22-25
• 3.2 高階張量的Pareto-特征值估計25-27
• 3.3 特殊高階張量的Pareto-特征值估計27-34
• 3.4 相關(guān)高階張量的Pareto-特征值估計34-35
• 3.5 本章小結(jié)35-36
• 4 特殊張量Pareto-特征值的性質(zhì)分析36-43
• 4.1 M-張量和Z-張量36-40
• 4.2 Z-張量是M-張量的充要條件40-41
• 4.3 單調(diào)張量41
• 4.4 本章小結(jié)41-43
• 5 總結(jié)與展望43-44
• 致謝44-45
• 參考文獻(xiàn)45-49
• 附錄 作者在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與參加的科研項目49

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