發(fā)布時(shí)間：2021-02-01 01:39

　　本文主要研究了兩類微分方程—非線性微分方程與基爾霍夫型方程解的性態(tài)。文中主要內(nèi)容分為兩部分。第一部分主要給出了一個(gè)關(guān)于混合單調(diào)算子的新不動(dòng)點(diǎn)理論,并將結(jié)論應(yīng)用于LiouvilleSturm-邊值問(wèn)題中,得到了其非平凡解的存在性與唯一性;第二部分著重研究了兩種不同類型基爾霍夫型方程解的存在性,值得注意的是我們采用了一種新的方法去證明。具體內(nèi)容安排如下。第一章闡述了相應(yīng)微分方程的歷史背景及意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并詳細(xì)描述本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章介紹了本文的第一個(gè)主要結(jié)果,即通過(guò)引入混合單調(diào)算子,利用錐理論和單調(diào)迭代法,得到了其不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性;進(jìn)而針對(duì)LiouvilleSturm-具體邊值問(wèn)題,得到了其非平凡解的存在性及唯一性。改進(jìn)和推廣了一些已有的結(jié)果,提出了一種研究非線性微分方程的新方法。第三章闡述了本文研究的第二個(gè)問(wèn)題,對(duì)具有一般奇異項(xiàng)的Kirchhoff型方程,通過(guò)利用Sobolev嵌入定理、Fatou引理以及范數(shù)的弱下半連續(xù)性進(jìn)行了研究。首先證明能量泛函的全局極小值m的存在性,且得到m（27）0。接下來(lái)主要采用了變分方法,得到了正解的存在性結(jié)果。第四章對(duì)具有Sobolev... 

【文章來(lái)源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究?jī)?nèi)容
第二章 一類Sturm-Liouville邊值問(wèn)題解的存在性
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 重要結(jié)論
    2.3 應(yīng)用
第三章 具有一般奇異項(xiàng)的基爾霍夫型方程解的研究
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 重要引理及其證明
    3.3 主要定理及其證明
第四章 一類奇異基爾霍夫型方程組解的研究
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 重要引理及其證明
    4.3 定理及其證明
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3011961