有限元作為一種求解偏微分方程組的數(shù)值計算方法,具有通用性和實用性強、易于推廣應用的優(yōu)點。目前,有限元法已成為工程設計及科研領(lǐng)域的一項重要分析技術(shù)。本論文在有限元方面的研究主要做了以下工作:（1）簡要地介紹了彈性力學的基本方程、Hamilton正則方程半解析法的基本理論。用Hamilton正則方程的半解析法求解彈性板殼類問題時,Hamilton正則方程的半解析法不受板殼厚度和層數(shù)的影響,保證了平面外應力的連續(xù)性。但是這種方法也有一定的局限性,因為Hamilton混合元是平面元,在厚度方向上是解析的,隨著網(wǎng)格劃分的加密,高維矩陣指數(shù)運算要求更多的運行內(nèi)存并耗費更多的時間。另外,Hamilton正則方程方程半解析法不能處理一些復雜的邊界條件。為了解決以上的問題,以Hamilton正則方程半解析法為基礎,結(jié)合傳統(tǒng)的位移法,建立了一種高精度、低計算量的新的半解析方法,即Hamilton正則方程半解析法與位移法聯(lián)合求解的方法。新的半解析法是將位移法計算出的位移結(jié)果代入到Hamilton正則方程中。因此,Hamilton正則方程變換成只含有應力項的狀態(tài)方程,減少了原有半解析法指數(shù)矩陣的計算量。數(shù)值實... 

【文章來源】：中國民航大學天津市

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 有限元法的基本思想
    1.2 彈性力學Hamilton理論體系研究現(xiàn)狀
    1.3 混合有限元法的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)安排
第二章 彈性力學基本方程及Hamilton正則方程
    2.1 彈性力學基本方程
    2.2 相關(guān)的彈性力學的變分原理
    2.3 基于修正的H-R變分原理的Hamilton正則方程
    2.4 Hamilton正則方程的精細積分法
        2.4.1 齊次方程的精細積分法
        2.4.2 非齊次方程的精細積分
    2.5 小結(jié)
第三章 Hamilton等參元與新的半解析求解方案
    3.1 Hamilton等參元的基本理論與過程
    3.2 新的半解析法的基本理論與求解方案
    3.3 數(shù)值實例
    3.4 小結(jié)
第四章 辛元和辛有限元法
    4.1 修正的廣義H-R變分原理
    4.2 二維問題的辛單元（4節(jié)點平面元,SE4）
    4.3 三維問題的辛單元（8節(jié)點塊體元,SE8）
    4.4 關(guān)于辛單元的證明
    4.5 數(shù)值算例
        4.5.1 算例一
        4.5.2 算例二
    4.6 非協(xié)調(diào)辛單元
    4.7 數(shù)值實例
        4.7.1 算例一
        4.7.2 算例二
        4.7.3 算例三
        4.7.4 算例四
    4.8 小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
作者簡介


【參考文獻】：
期刊論文
[1]三邊簡支一邊固支正交異性矩形疊層厚板的精確解[J]. 胡文鋒,劉一華.  工程力學. 2016(10)
[2]基于狀態(tài)方程矩形層合板多種邊界條件下的解析解[J]. 卿光輝,張小歡.  應用數(shù)學和力學. 2015(11)
[3]層合板自由振動和強迫振動的三維精確解[J]. 楊亞政,劉華.  力學與實踐. 2008(01)
[4]橫觀各向同性層合矩形板彎曲、振動和穩(wěn)定的三維精確分析[J]. 丁皓江,陳偉球,徐榮橋.  應用數(shù)學和力學. 2001(01)
[5]具有固支邊的強厚度層合板的一種新解法[J]. 盛宏玉,范家讓.  計算物理. 1999(06)
[6]內(nèi)參型非協(xié)調(diào)元合理位移場的研究[J]. 焦兆平,盛勇,吳長春.  工程力學. 1998(02)
[7]有限長壓電層合簡支板自由振動的三維精確解[J]. 高堅新,沈亞鵬,王子昆.  力學學報. 1998(02)
[8]反對稱鋪設層合板動力問題的Hamilton體系及辛幾何解法[J]. 鄒貴平.  固體力學學報. 1996(04)
[9]帶旋轉(zhuǎn)自由度的精化非協(xié)調(diào)平面四邊形等參元[J]. 陳萬吉,李勇東.  計算結(jié)構(gòu)力學及其應用. 1993(01)
[10]混合狀態(tài)Hamiltonian元的半解析解和疊層板的計算[J]. 唐立民,褚致中,鄒貴平,王治國,劉迎曦.  計算結(jié)構(gòu)力學及其應用. 1992(04)

博士論文
[1]雜交自然單元法研究[D]. 董軼.上海大學 2013
[2]復合材料厚板彎曲變形研究[D]. 羅加智.華中科技大學 2011
[3]精細積分法在層合板計算中的應用及半解析有限元法邊界條件的研究[D]. 李俊永.大連理工大學 2009

碩士論文
[1]基于拉普拉斯變換的疊層板的精確解研究[D]. 張小歡.中國民航大學 2016



本文編號：3011592