在描述自然現(xiàn)象的偏微分方程中,經(jīng)常含有一些待確定的未知參數(shù),如導熱系數(shù)、擴散系數(shù)等等,人們通常沒有專業(yè)儀器測量這些系數(shù),只能通過測量偏微分方程在若干點處的解以及初邊值條件若干點處的值來估算偏微分方程中的這些未知參數(shù),這就是偏微分方程參數(shù)估計問題。偏微分方程參數(shù)估計問題是偏微分方程反問題里的一個經(jīng)典問題,應用領域十分廣闊,來源于各種實際背景,吸引了國內(nèi)外各個領域的專家學者的討論研究。本文以二維二階常系數(shù)雙曲型和拋物型方程為研究對象,將多元線性回歸分析中的最小二乘估計方法和嶺估計方法,分別結合數(shù)值差分理論,給出兩種在已知采樣數(shù)據(jù)和模型類型的條件下的二階常系數(shù)偏微分方程的參數(shù)估計方法。首先,分別用最小二乘估計方法和嶺估計方法對二維二階常系數(shù)雙曲型方程的參數(shù)做估計,并將這兩種估計方法得出的參數(shù)估計值進行比較。數(shù)值模擬結果表明,步長向幻和h2滿足某種關系時（這種關系是由雙曲型方程自身決定的）,給出的基于最小二乘估計的二維二階常系數(shù)偏微分方程的參數(shù)估計方法可以估算出二維二階常系數(shù)雙曲型方程的參數(shù);在某些特定的步長組合下,給出的基于嶺估計二維二階常系數(shù)偏微分方程的參數(shù)估計方法可以提高二維二階常系數(shù)雙... 

【文章來源】：東北林業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 偏微分方程參數(shù)估計問題的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 偏微分方程的起源與發(fā)展
        1.2.2 偏微分方程參數(shù)估計問題的發(fā)展
    1.3 本文研究的目的和意義
2 預備知識
    2.1 偏微分方程
        2.1.1 偏微分方程的基本概念
        2.1.2 二階線性偏微分方程分類
    2.2 差分逼近的基本概念
        2.2.1 泰勒公式
        2.2.2 一維差分逼近
        2.2.3 二維差分逼近
    2.3 多元線性回歸模型
    2.4 本章小結
3 基于最小二乘估計的偏微分方程的參數(shù)估計方法
    3.1 最小二乘估計
    3.2 最小二乘估計的性質(zhì)
    3.3 基于最小二乘估計的參數(shù)估計式的理論推導
    3.4 本章小結
4 基于嶺估計的偏微分方程的參數(shù)估計方法
    4.1 復共線性
    4.2 嶺估計
    4.3 基于嶺估計的參數(shù)估計式的理論推導
    4.4 本章小結
5 數(shù)值模擬與分析
    5.1 二階常系數(shù)雙曲型方程的數(shù)值模擬與分析
    5.2 二階常系數(shù)拋物型方程的數(shù)值模擬與分析
    5.3 本章小結
結論
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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[3]基于變步長梯度正則化算法識別分數(shù)階地下水污染模型參數(shù)[J]. 邢利英,張國珍.  蘭州交通大學學報. 2017(03)
[4]泰勒公式及泰勒級數(shù)的應用[J]. 黃飛,鐘家偉.  佳木斯大學學報(自然科學版). 2016(06)
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博士論文
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碩士論文
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[8]兩類雙曲型方程的差分解法[D]. 李雪.哈爾濱工業(yè)大學 2009
[9]波動方程參數(shù)估計的同倫共軛梯度法[D]. 朱向喜.哈爾濱工程大學 2009
[10]二維變系數(shù)橢圓型方程數(shù)值求解及參數(shù)反演計算[D]. 劉相國.西安理工大學 2008



本文編號：3011288