分?jǐn)?shù)階微積分,包含分?jǐn)?shù)階的積分和微分,是由Leibnitz于1695年首次創(chuàng)立的。分?jǐn)?shù)階微積分的理論被廣泛應(yīng)用于工程、物理等應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域。由于它的應(yīng)用廣泛,分?jǐn)?shù)階微積分逐漸成為研究焦點。分?jǐn)?shù)階微分方程指的是廣義、非整數(shù)階的微分方程。在對某些實際問題建立系統(tǒng)模型時,分?jǐn)?shù)階微分方程比整數(shù)階微分方程更符合實際情況。本文研究了兩類分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的數(shù)值計算方法。這兩類方程包括時間分?jǐn)?shù)階二次雙組份演變系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階常微分方程。首先,介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的背景,以及現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值計算方法。簡介本文要用的一些重要定義和定理,并給出了Riemann-Liouville型和Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義。其次,用耦合分?jǐn)?shù)階截斷微分變換法求時間分?jǐn)?shù)階二次雙組份演變系統(tǒng)的數(shù)值解。方程的解以廣義泰勒級數(shù)的形式表示,并將該方法與截斷冪級數(shù)法進行了比較。通過截斷級數(shù)解與真解的絕對誤差,證實耦合分?jǐn)?shù)階截斷微分變換法可以有效、準(zhǔn)確地求解時間分?jǐn)?shù)階二次雙組份演變系統(tǒng)。最后,用混合配置法求解分?jǐn)?shù)階常微分方程初值問題。對解的存在性、唯一性進行分析,并給出了求解此類問題的配置格式及收斂性分析。文章中通過數(shù)值實驗... 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

方程(3.4),(3.5)

6圖 3.2 方程(3.4),(3.5)v x, t 數(shù)值結(jié)果Fig 3.2 The numerical solutionv x, t of equation (3.4),(3.5)（b1） 4v x, t , 0.5 ,（b2） 4v x, t , 0.75 ,（b3） 4v x, t , 1 ,（b4） v x , t ,


本文編號：3009378