在應(yīng)用科學(xué)和工程技術(shù)中,許多問題的研究最后都歸結(jié)為求解一個或多個線性代數(shù)方程組.一般針對不同類型的線性方程組,采用不同的迭代方法求解.近年有學(xué)者指出,當線性方程組的系數(shù)矩陣為Hermite正定矩陣時,可以采用GAOR迭代法進行求解.解線性方程組的GAOR迭代法的斂散性問題的研究,可以歸結(jié)于對迭代矩陣的譜半徑與1的大小關(guān)系的研究.若譜半徑小于1,則迭代法收斂,反之則發(fā)散.本文第一章首先分兩種情況對GAOR迭代法的迭代矩陣進行了相似替換,使得之后對GAOR迭代法的斂散性的研究更為方便.本文第二章首先介紹了 Householder-John定理,之后利用該定理給出了線性方程組的系數(shù)矩陣為Hermite正定矩陣這一條件下GAOR迭代法的收斂條件.只要迭代參數(shù)滿足所得結(jié)論,GAOR迭代法一定收斂.最后,用具體的算例驗證了本章所得結(jié)論的正確性.相比以往所得結(jié)論,本章結(jié)論更為完善.第二章所得結(jié)論只是針對Hermite正定矩陣,對于Hermite負定矩陣并不適用.為了研究線性方程組的系數(shù)矩陣為Hermite負定矩陣條件下GAOR迭代法的斂散性,本文第三章首先對Householder-John定理進行了... 

【文章來源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
前言
第1章 預(yù)備知識
    1.1 基本概念
    1.2 迭代法概述
    1.3 GAOR迭代法介紹
第2章 Hermite正定矩陣下GAOR迭代法的斂散性
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)論
    2.3 數(shù)值例子
第3章 Hermite負定矩陣下GAOR迭代法的斂散性
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)論
    3.3 數(shù)值例子
第4章 Hermite正定矩陣的正弦-Schur補
    4.1 引言
    4.2 主要結(jié)論
    4.3 數(shù)值例子
第5章 Hermite負定矩陣的正弦-Schur補
    5.1 引言
    5.2 主要結(jié)論
    5.3 數(shù)值例子
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]2-循環(huán)矩陣下MASOR迭代法的收斂性分析[J]. 葉絨絨,暢大為,韓俊佳.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2016(04)
[2]嚴格積γ-對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補[J]. 梅曉鳳,暢大為,李麗梅.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2014(04)
[3]嚴格γ-對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補[J]. 李麗梅,暢大為,梅曉鳳.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2014(04)
[4]一類2-循環(huán)系數(shù)矩陣對稱MSOR法收斂的充分條件[J]. 董瑾,暢大為,楊青青,周冬梅.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2014(02)
[5]2-循環(huán)系數(shù)矩陣對稱MSOR法收斂的充分必要條件[J]. 熊勁松,暢大為.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2011(04)
[6]相容次序矩陣AOR迭代收斂的充要條件[J]. 高樹玲,暢大為.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2009(02)
[7]關(guān)于正定厄米特矩陣的Schur補的跡和特征值的不等式[J]. 黃弘.  數(shù)學(xué)雜志. 2007(02)
[8]Hermitian陣的 Hadamard積的Schur補的一些不等式（英文）[J]. 謝清明.  經(jīng)濟數(shù)學(xué). 1998(Z1)
[9]塊AOR迭代法的收斂性[J]. 宋永忠.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 1993(01)



本文編號：3008445