探究范疇論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理論根基,首先要領(lǐng)會數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的解釋說明,從而認(rèn)識數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)本質(zhì);其次要解析范疇論對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的闡釋,借由范疇的形式化表征,理解范疇的結(jié)構(gòu)特性,表明范疇論是描述數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理論;最后通過內(nèi)核與框架闡析范疇論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的本質(zhì)特征。 

【文章來源】：哲學(xué)動態(tài). 2020,(05)北大核心CSSCI

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

數(shù)與箭頭形成的范疇

圖2.1 數(shù)與箭頭形成的范疇圖2.1展示了三個范疇,從形式上看,范疇1只包含一個對象0,態(tài)射是該對象的自身恒等態(tài)射;范疇2包含兩個對象0與1,態(tài)射除了a:0→1,還包含兩個對象各自的自身恒等態(tài)射;范疇3包含三個對象0、1、2,除了自身恒等態(tài)射,還包含態(tài)射a、b、c。圖2.1所例示范疇的對象0、1、2都是自然數(shù),繼續(xù)使用相同的表述,這些范疇可展示自然數(shù)結(jié)構(gòu)。圖2.2中直接使用點(diǎn)與箭頭表示范疇,從形式上看,圖2.1與圖2.2中范疇的箭頭關(guān)系一致。根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的概念可知,這些對象與箭頭關(guān)系形成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),因此圖2.1與圖2.2中的范疇都是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。再回顧范疇的概念,范疇中的對象可以是滿足態(tài)射關(guān)系的任意事物,圖2.1與圖2.2中對應(yīng)的范疇只是對象不同,對象之間的箭頭關(guān)系是相同的,這些對象的性質(zhì)都是與該范疇中其他對象之間的關(guān)系。在一個確定的范疇中,一個已知對象僅可能具有的性質(zhì)是“結(jié)構(gòu)的”,(9)因此就這些對應(yīng)的范疇而言,其中對象的性質(zhì)都是結(jié)構(gòu)的,并且這些結(jié)構(gòu)性質(zhì)是相同的。再通過直觀觀察可知,圖2.1與圖2.2表示的范疇之間必然存在某種關(guān)聯(lián),即這些對應(yīng)的范疇是同構(gòu)的關(guān)系,共享同樣的結(jié)構(gòu)。這些同構(gòu)的范疇,其中的對象不同,但是對象滿足相同的箭頭關(guān)系,因此可以說,范疇是由箭頭關(guān)系組成的結(jié)構(gòu)。(10)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]數(shù)學(xué)研究對象的演化[J]. 胡作玄.  自然辯證法研究. 1992(01)



本文編號：3007856