當(dāng)今時(shí)代,人們獲取的數(shù)據(jù)常常具有多維結(jié)構(gòu),例如灰度視頻具有行-列-幀結(jié)構(gòu).如何有效處理和分析這些多維數(shù)據(jù),挖掘其內(nèi)在信息,是人們研究的熱點(diǎn).張量分解是矩陣奇異值分解的高階擴(kuò)展,由于能夠同時(shí)考慮多維數(shù)據(jù)各模式的結(jié)構(gòu)信息,使其成為多維數(shù)據(jù)處理和分析的潛力工具.近些年,無(wú)論是在理論還是應(yīng)用方面,張量分解都得到了很大發(fā)展,但仍有許多值得研究的問(wèn)題.事實(shí)上,許多類型的多維數(shù)據(jù)均帶有輔助信息.例如,多光譜圖像不同譜帶間的局部幾何結(jié)構(gòu)信息,購(gòu)物評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)帶有的用戶年齡和物品規(guī)格等信息.然而,現(xiàn)有張量方法大多沒(méi)有考慮這些輔助信息的使用.為此,本文研究在現(xiàn)有張量方法中使用輔助信息的方法,期望通過(guò)輔助信息的合理使用來(lái)提高模型性能和應(yīng)用效果.我們?nèi)〉玫闹饕Y(jié)果如下.1.提出一種圖拉普拉斯正則化的稀疏張量分解模型,并給出一種求解模型的算法.對(duì)帶有輔助信息的模式,我們使用帶權(quán)圖對(duì)其局部幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示.提出模型引入圖拉普拉斯正則項(xiàng),以使相似數(shù)據(jù)有相似的低維表示,在降維的同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)具有的幾何結(jié)構(gòu).2.基于Tucker分解,提出一種圖拉普拉斯正則化的張量RPCA模型,同時(shí)考慮了低秩項(xiàng)Tucker分解核張量的稀疏性,... 

【文章來(lái)源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

矩陣表示破壞多維數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的

2時(shí)空上的聚類為1個(gè)．然而，如圖1.1(b)所示，在將其每一幀圖像拼接而得到的一種矩陣表示中，由于丟失了時(shí)間維上的結(jié)構(gòu)信息，使得“行人”聚類個(gè)數(shù)由1個(gè)增加到4個(gè)．圖1.2(a)給出了一個(gè)多方位社交網(wǎng)絡(luò)的例子，人與人之間的聯(lián)系方式并不是單一的．如圖1.2(b)所示，3階張量是人與人之間聯(lián)系數(shù)據(jù)的一種自然表示形式．圖1.2(c)是人與人之間聯(lián)系數(shù)據(jù)的一種矩陣表示，丟失了聯(lián)系方式這一信息；這可能對(duì)后續(xù)探索用戶社交推薦和分析不同人群之間聯(lián)系工具的特點(diǎn)等任務(wù)有較大影響．(a)(b)(c)圖1.2.矩陣表示破壞多維數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的例子．(a)一個(gè)多方位社交網(wǎng)絡(luò)的例子；(b)人與人之間聯(lián)系數(shù)據(jù)的一種自然表示是3階張量；(c)人與人之間聯(lián)系數(shù)據(jù)的一種矩陣表示，丟失了聯(lián)系方式這一信息．人們獲取的多維數(shù)據(jù)的另一個(gè)重要事實(shí)是，許多類型的數(shù)據(jù)均帶有輔助信息．我們將這些輔助信息大致分為兩類：顯式輔助信息和隱式輔助信息．典型顯式輔助信息的例子有：推薦系統(tǒng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)帶有用戶性別和年齡，以及物品規(guī)格和描述等信息；社交網(wǎng)絡(luò)用戶關(guān)系數(shù)據(jù)帶有用戶地域等信息．典型隱式輔助信息的例子有：視頻各幀圖像位于嵌入在高維空間中的低維流形上．一些使用輔助信息的矩陣方法的結(jié)果表明，合理使用這些輔助信息可以改善相關(guān)應(yīng)用的效果[23]．然而，現(xiàn)有大多數(shù)張量方法并沒(méi)有使用輔助信息．為此，本文以帶輔助信息的多維數(shù)據(jù)處理應(yīng)用為驅(qū)動(dòng)，研究在現(xiàn)有張量方法中使用隱式輔助信息的方法．一方面，期望提出帶輔助信息的張量分解模型與算法，擴(kuò)充現(xiàn)有張量分解方法；另一方面，將提出方法用于解決現(xiàn)實(shí)中多維數(shù)據(jù)處理的一些重要問(wèn)題，例如多光譜圖像去噪和視頻背景建模與減除等．由此可見(jiàn)，相關(guān)研究具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值．1.2研究現(xiàn)狀和進(jìn)展本文主要研?

82張量和張量分解張量分解是矩陣SVD分解的高階擴(kuò)展，最早于1927年由Hitchcock[4]提出．近十幾年來(lái)，無(wú)論是在理論還是算法方面，張量分解都取得了很大的發(fā)展，其應(yīng)用也迅速擴(kuò)展到數(shù)據(jù)挖掘、信號(hào)處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域．在本章中，我們主要對(duì)本文涉及到的張量相關(guān)知識(shí)[2,52]進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，包括張量的概念、張量的基本運(yùn)算、張量的秩和張量分解．2.1張量的概念N階張量是N個(gè)向量空間張量積的元素，在取定一組基后，張量可以表示成多維數(shù)組的形式．定義2.1.一個(gè)N階(I1;:::;IN)維實(shí)張量A2RI1￡￠￠￠￡IN，是一個(gè)大小為I1￡￠￠￠￡IN的多維數(shù)組，其元素由QNn=1In個(gè)實(shí)數(shù)組成A=(ai1￠￠￠iN);ai1￠￠￠iN2R;(2.1)其中，in=1;:::;In;n=1;:::;N．在此意義下，向量是1階張量，矩陣是2階張量．3階或3階以上的張量稱為高階張量．圖2.1給出了1階、2階和3階張量的一個(gè)示例．(a)(b)(c)圖2.1.張量是向量和矩陣的高階擴(kuò)展．(a)1階張量，也即向量；(b)2階張量，也即矩陣；(c)3階張量．在本文中，我們用小寫字母表示標(biāo)量，即0階張量，例如a；用小寫加粗的字母表示向量，即1階張量，例如a；用大寫加粗的字母表示矩陣，即2階張量，例如A；用大寫加粗的歐拉手寫體字母表示高階張量，例如A．向量a的第i個(gè)元素記為ai，矩陣A的第(i;j)個(gè)元素記為aij．一般的，N階張量A的


本文編號(hào)：2997918