近年來,隨著科學技術迅速發(fā)展,人們越來越關注數(shù)學領域中各式各樣的非線性問題,以至于非線性泛函分析理論成為了現(xiàn)代泛函分析理論中的重要研究領域之一.因為不動點問題是非線性泛函分析理論中的重要組成部分,能很好的闡述數(shù)學,物理,經(jīng)濟,自然等問題,所以越來越多學者將關注的焦點逐漸轉(zhuǎn)移到不動點問題的研究上.著名的Banach壓縮映像原理在非線性泛函分析研究中是一個非常有用和經(jīng)典的工具,是代數(shù)型的經(jīng)典不動點原理,主要是通過構建迭代序列來證明不動點的存在性和唯一性.目前,這個理論廣泛地應用在數(shù)學各個分支和其他科學領域中,并且被推廣到不同的度量空間中,例如D-度量空間,模度量空間.模度量空間是Chistyakov提出的一個概念,這個新概念背后的主要思想是模塊化的物理解釋.本文主要是深入理解模度量空間的定義與性質(zhì),并且在模度量空間中構建三個帶有循環(huán)表達式的不動點定理.我們根據(jù)已有的收縮條件構建柯西序列并證明不動點的存在和唯一性.在論文中首先闡述了度量空間上不動點理論的研究歷史背景,研究意義和研究現(xiàn)狀,并且概括了本文的主要研究內(nèi)容;其次介紹了模度量空間的基本概念及相關性質(zhì),和經(jīng)典結果;再次,介紹了局部度量空... 

【文章來源】：延邊大學吉林省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內(nèi)容
第二章 預備知識
    2.1 模度量空間的概念、性質(zhì)及例子
    2.2 相關概念及定理
第三章 （ψ,φ,A,B）-收縮映射的不動點定理
    3.1 局部度量空間上的（ψ,φ,A,B）-收縮映射定理
    3.2 模度量空間上循環(huán)（ψ,φ,A,B）-收縮映射定理
第四章 關于循環(huán)弱Meir-Keeler函數(shù)的不動點定理
    4.1 弱Meir-Keeler函數(shù)
    4.2 循環(huán)弱φoψ-收縮映射的不動點定理
    4.3 循環(huán)弱（φ,ψ）-收縮映射的不動點定理
結論
參考文獻
攻讀學位期間論文成果
致謝



本文編號：2997531