隨著經(jīng)濟的發(fā)展,人們的風險意識不斷提升,對一些小概率事件也更加關心。大偏差理論主要研究事發(fā)概率為指數(shù)型的稀有事件,有許多重要應用,因此作為概率論極限理論重要分支的大偏差理論,受到越來越多學者的廣泛重視。在學習了解大偏差理論的相關內容之后,本文對其重要定理和性質進行總結整理,結合自己的心得體會形成一篇讀書報告,使大偏差理論能夠被更多的人所認識。本文分為三部分,第一部分主要講述大偏差理論的應用及發(fā)展狀況。第二部分,首先給出了大偏差原理的定義及滿足大偏差原理的兩個經(jīng)典例子,即Cramer定理和Schilder定理。之后通過Varadhan定理及其逆定理,證明了大偏差原理與Laplace原理的等價性。接下來敘述并證明了 Laplace原理以及相對熵的基本性質。最后,給出了動態(tài)規(guī)劃方程和最小費用函數(shù)的定義以及它們之間的關系。第三部分,主要利用第二部分的知識,證明了獨立同分布隨機變量的經(jīng)驗測度滿足Laplace原理,即Sanov定理。 

【文章來源】：中國科學技術大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 大偏差原理發(fā)展狀況
    1.3 文章內容
第二章 Laplace原理
    2.1 本章內容介紹
    2.2 大偏差原理的一個等價形式
    2.3 定理基本結果
    2.4 相對熵的性質
    2.5 隨機控制定理和動態(tài)規(guī)劃
第三章 Sanov定理
    3.1 預備知識
    3.2 Sanov定理的表示
    3.3 表示公式
    3.4 Laplace原理下界的證明
    3.5 Laplace原理上界的證明
參考文獻
致謝



本文編號：2996898