張量特征值互補問題是基于互補問題和張量特征值問題的一類特殊互補問題。隨著互補問題和張量特征值問題的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用,張量特征值互補問題也取得較大的發(fā)展。本文主要對不同形式的張量特征值互補問題的求解算法進行研究,論文共分為三章,主要研究內(nèi)容如下:第一章對特征值互補問題、張量特征值問題和張量特征值互補問題的基本概況進行介紹,給出不同形式的張量特征值互補問題的基本結(jié)構(gòu)。第二章對一類張量二次特征值互補問題進行研究。給出了張量二次特征值互補問題解的存在性定理,通過構(gòu)造輔助變量,給出張量二次特征值互補問題與廣義張量特征值互補問題解之間的關(guān)系。在解存在的條件下,將張量二次特征值互補問題等價轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,給出了求解張量二次特征值互補問題的半光滑牛頓算法和算法的全局收斂性定理,相關(guān)的數(shù)值實驗也表明了算法的有效性。第三章對不同形式的張量特征值互補問題進行研究,利用Fischer-Burmeister函數(shù),將不同形式的張量特征值互補問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,給出了Armijo線搜索下求解張量特征值互補問題的修正譜PRP共軛梯度法,并證明了一般假設(shè)條件下算法的全局收斂性,數(shù)值實驗結(jié)果也表明了算法的有... 

【文章來源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

例2.1的數(shù)值實驗結(jié)果

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文24表2.4例2.4的數(shù)值實驗結(jié)果Nx60.1928(0.0000,0.4779,0.5221)T0.000060.9766(0.0000,1.0000,0.0000)T0.000050.0647(0.3385,0.3205,0.3410)T0.0000120.1789(0.4944,0.0000,0.5056)T0.000050.8322(1.0000,0.0000,0.0000)T0.000090.2220(0.5423,0.4577,0.0000)T0.00007---圖2.2例2.4的數(shù)值實驗結(jié)果從表2.4中可以看出，算法2.1可計算得出6組(,,)的二次互補特征對，分別為**(,)(0.1928,0.0000,0.4779,0.5221)Tx,**(,)(0.9766,0.0000,1.0000,0.0000)Tx,(*,x*)(0.0647,0.3385,0.3205,0.3410)T**(,)(0.1789,0.4944,0.0000,0.5056)Tx,(*,x*)(0.8322,1.0000,0.0000,0.0000)T,**(,)(0.2220,0.5423,0.4577,0.0000)Tx.通過以上數(shù)值結(jié)果可知算法2.1對求解張量二次特征值互補問題的有效性。

第三章張量特征值互補問題的修正譜PRP共軛梯度法33表3.1例3.1的數(shù)值實驗結(jié)果1*xK41100.4848(0.2782,0.7220)T320.4848(0.2872,0.7126)T530.4848(0.2871,0.7127)T4935100.4844(0.2934,0.7068)T130.4840(0.3156,0.6827)T390.4843(0.3157,0.6828)T4131100.4847(0.2883,0.7114)T460.4847(0.2893,0.7103)T670.4847(0.2900,0.7097)T59圖3.1例3.1的數(shù)值結(jié)果（31=110）

【參考文獻】：
期刊論文
[1]二階錐上的張量二次特征值互補問題[J]. 閆偉杰,凌晨.  杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(04)
[2]PROPERTIES OF TENSOR COMPLEMENTARITY PROBLEM AND SOME CLASSES OF STRUCTURED TENSORS[J]. Yisheng Song,Liqun Qi.  Annals of Applied Mathematics. 2017(03)
[3]Armijo線性搜索下Hager-Zhang共軛梯度法的全局收斂性[J]. 張麗,周偉軍.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2008(05)



本文編號：2995992