分數(shù)階微積分是針對任意階微分和積分進行的一項理論研究,是在整數(shù)階微積分的基礎(chǔ)上延伸與拓展而來的.相對于傳統(tǒng)整數(shù)階微積分來說,分數(shù)階微積分對于復(fù)雜系統(tǒng)的特性描述更加清楚、準確,建立數(shù)學模型更具靈活性.隨著分數(shù)階微積分在生物醫(yī)學、混沌學、流變學、光學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,數(shù)學研究者對從現(xiàn)實問題中抽象出來的分數(shù)階微分方程的定性研究表現(xiàn)出了極大地興趣,如:初值問題和邊值問題解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性、振動性等等.這些理論研究高效率地解決了現(xiàn)實世界中的復(fù)雜問題.因此,分數(shù)階微積分的理論研究對解決眾多領(lǐng)域的實際問題具有重要的現(xiàn)實意義.近些年來,在對分數(shù)階微積分的理論研究中發(fā)現(xiàn),積分不等式（如:Opial型不等式,Gronwall型不等式,Lyapunov型不等式,Cauchy-Schwarz型不等式等）在微分方程解的定性及定量性質(zhì)研究過程中是不可或缺的,尤其是在探討解的存在性,漸近性態(tài)以及解的估計等問題中.因此,對于各種類型的積分不等式的應(yīng)用研究已經(jīng)成為眾多學者探究的熱門課題.本文主要研究了 Modified Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程解的振動性質(zhì),Opial不等式在C... 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 研究內(nèi)容
第二章 非線性中立型分數(shù)階微分分方程的振動準則
    2.1 研究背景
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 主要結(jié)論
第三章 具有兩個函數(shù)的Conformable分數(shù)階Opial不等式
    3.1 研究背景
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 主要結(jié)論
第四章 具有兩個序列的離散Opial不等式
    4.1 研究背景
    4.2 主要結(jié)論
結(jié)論
參考文獻
后記
攻讀學位期間取得得的科研成果清單



本文編號：2992556