非線性偏微分方程（組）（NLPDE（s））已被廣泛應(yīng)用在生物化學(xué)、流體力學(xué)、大氣科學(xué)和金融等眾多領(lǐng)域,這些領(lǐng)域中出現(xiàn)的諸多非線性問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型均可歸結(jié)為NLPDE（s）的定解問(wèn)題,如:生物化學(xué)中的擴(kuò)散現(xiàn)象、生物領(lǐng)域中的人口模型、金融領(lǐng)域中的期權(quán)定價(jià)模型等.因NLPDE（s）的解析解較難求得,因此通常采用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行求解.雖然傳統(tǒng)的數(shù)值方法在NLPDE（s）的求解中已展示了它們的優(yōu)勢(shì),但尋找一種數(shù)值精度高且計(jì)算簡(jiǎn)便的數(shù)值方法仍具有重要意義.本文著重利用重心插值配點(diǎn)法求解了廣義Burgers-Huxley和Korteweg-de Vries-Burgers（KdVB）兩類非線性擴(kuò)散方程,并把該方法推廣到非線性耦合Burgers方程組的求解中.最重要的是,本文把重心插值配點(diǎn)法首次應(yīng)用到Verhulst型NLPDE人口模型和非流動(dòng)市場(chǎng)中的非線性Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的數(shù)值模擬中.在Verhulst型NLPDE人口模型中,我們研究了人口死亡率取不同值時(shí)人口密度的分布情況,以及人口密度的誤差范數(shù)如何隨著計(jì)算節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化而變化,并把本文方法求解獲得的數(shù)值結(jié)果和文獻(xiàn)中的數(shù)值結(jié)果進(jìn)... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究目的和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 NLPDE的重心插值配點(diǎn)法的求解過(guò)程
        1.4.1 直接線性化迭代法
        1.4.2 重心插值及其偏微分矩陣
        1.4.3 偏微分方程重心插值配點(diǎn)法的矩陣形式計(jì)算公式
        1.4.4 邊界條件的離散公式和施加方法
    1.5 收斂性分析
第二章 兩類非線性擴(kuò)散方程的重心插值配點(diǎn)法
    2.1 非線性廣義Burgers-Huxley方程的重心插值配點(diǎn)法
        2.1.1 矩陣計(jì)算公式的導(dǎo)出
        2.1.2 初邊值條件的施加
        2.1.3 數(shù)值算例
    2.2 非線性KdVB方程的重心插值配點(diǎn)法
        2.2.1 矩陣計(jì)算公式的導(dǎo)出
        2.2.2 初邊值條件的施加
        2.2.3 數(shù)值算例
    2.3 本章小結(jié)
第三章 非線性耦合Burgers方程組的重心插值配點(diǎn)法
    3.1 非線性耦合Burgers方程組
    3.2 矩陣計(jì)算公式的推導(dǎo)
    3.3 初邊值條件的施加
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 Verhulst型NLPDE人口模型的數(shù)值模擬
    4.1 引言
    4.2 數(shù)學(xué)模型
    4.3 模型的求解
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.5 結(jié)果與討論
    4.6 本章小結(jié)
第五章 非線性Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的數(shù)值模擬
    5.1 引言
    5.2 數(shù)學(xué)模型
    5.3 模型的求解
    5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.5 結(jié)果與討論
    5.6 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果



本文編號(hào)：2992274