發(fā)布時(shí)間：2021-01-18 18:49

　　設(shè)G是有限群,分別用Ω（G）和R（G）表示G的Burnside環(huán)和復(fù)表示環(huán).本文針對(duì)部分廣義二面體群D和一類p3階群Gp,具體構(gòu)造了Ω（D）和Ω（Gp）的增廣理想各次冪作為自由交換群的一組基,并確定了相應(yīng)增廣商群的結(jié)構(gòu).此外,本文還針對(duì)5元對(duì)稱群S5,具體構(gòu)造了R（S5）的增廣理想各次冪作為自由交換群的一組基,并確定相應(yīng)增廣商群的結(jié)構(gòu).各章的內(nèi)容安排如下.第一章逐步給出了有限群的Burnside環(huán),復(fù)表示環(huán),增廣理想,增廣商群的定義,同時(shí)介紹了本文研究的相關(guān)課題的歷史背景與研究現(xiàn)狀,最后簡(jiǎn)要敘述了本文的工作.第二章列舉了后文所需的一些預(yù)備知識(shí),包括有限群的子群在共軛下的分類,Ω（G）的增廣理想作為加法群的基,Q（G）中的乘法規(guī)則,有限群的復(fù)表示及其特征標(biāo),R（G）的增廣理想作為加法群的基,以及關(guān)于有限生成自由交換群的一個(gè)經(jīng)典結(jié)論.在第三、四章中,本文詳細(xì)分析了部分廣義二面體群D和一類p3階群Gp的子群及其共軛類,具體構(gòu)造了Ω（D）和Ω（Gp）的增廣理想各次冪作為自由交換群的一組基,進(jìn)而確定了相應(yīng)增廣商群的結(jié)構(gòu).第五章討論了 5元對(duì)稱群S5的復(fù)不可約表示以及它們的特征標(biāo),具體構(gòu)造了R（S... 

【文章來(lái)源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
符號(hào)約定
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 研究進(jìn)展
    1.3 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 子群與共軛
    2.2 BURNSIDE環(huán)及增廣理想與增廣商群
    2.3 表示環(huán)與特征標(biāo)
    2.4 有限生成自由交換群
第三章 廣義二面體群的BURNSIDE環(huán)的增廣商群
    3.1 D的子群及其共軛類
    3.2 Ω（D）的乘法公式
n（Ω,D）與Q_n（Ω,D）的結(jié)構(gòu)">    3.3 △ⁿ（Ω,D）與Q_n（Ω,D）的結(jié)構(gòu)
3階群的BURNSIDE環(huán)的增廣理想與增廣商群">第四章 一類p³階群的BURNSIDE環(huán)的增廣理想與增廣商群
p的子群及共軛類">    4.1 G_p的子群及共軛類
n（Ω,G_p）與Q_n（Ω,G_p）的結(jié)構(gòu)">    4.2 △ⁿ（Ω,G_p）與Q_n（Ω,G_p）的結(jié)構(gòu)
5的復(fù)表示環(huán)的增廣理想與增廣商群">第五章 S₅的復(fù)表示環(huán)的增廣理想與增廣商群
5）的乘法公式">    5.1 R（S₅）的乘法公式
n（R,S₅）的結(jié)構(gòu)">    5.2 Q_n（R,S₅）的結(jié)構(gòu)
第六章 未來(lái)的展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Augmentation Quotients for Complex Representation Rings of Generalized Quaternion Groups[J]. Shan CHANG.  Chinese Annals of Mathematics,Series B. 2016(04)
[2]循環(huán)群的極大子群作用下的Burnside環(huán)的連續(xù)商群[J]. 武海波,唐國(guó)平.  中國(guó)科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào). 2016(03)
[3]點(diǎn)群的復(fù)表示環(huán)之增廣商群[J]. 常山.  安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(04)
[4]典型群的增廣商群[J]. 趙輝芳,南基洙.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2012(12)
[5]二面體群的增廣商群[J]. 周慶霞,游宏.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2010(05)
[6]p-群的Burnside環(huán)的增廣理想的商群的結(jié)構(gòu)[J]. 武海波,唐國(guó)平.  西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(02)
[7]有限交換群的Burnside環(huán)的增廣理想的連續(xù)商群的結(jié)構(gòu)[J]. 武海波,唐國(guó)平.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2007(05)
[8]有限交換齊次循環(huán)群的增廣商群的結(jié)構(gòu)[J]. 唐國(guó)平.  中國(guó)科學(xué)（A輯:數(shù)學(xué)）. 2007(07)
[9]關(guān)于增廣商群結(jié)構(gòu)問(wèn)題的討論[J]. 趙紅梅,唐國(guó)平.  中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào). 2006(05)
[10]二面體群整群環(huán)的n次增廣理想及其商群結(jié)構(gòu)[J]. 趙紅梅,唐國(guó)平.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2005(02)

博士論文
[1]整群環(huán)之增廣理想及其增廣商群結(jié)構(gòu)的研究[D]. 趙紅梅.西北工業(yè)大學(xué) 2006



本文編號(hào)：2985461