本文研究了擴(kuò)散方程的九點(diǎn)格式.首先,綜述了擴(kuò)散問(wèn)題有限體積格式中輔助未知量的插值算法,探討了一個(gè)理想的插值算法應(yīng)該具有的性質(zhì),以及已有算法是否滿足這些性質(zhì).然后,介紹了在求解一類強(qiáng)非線性拋物問(wèn)題時(shí)遇到的數(shù)值熱障問(wèn)題,分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因,并對(duì)擴(kuò)散方程九點(diǎn)格式進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn).數(shù)值算例表明,改進(jìn)后的格式能夠有效克服這種現(xiàn)象.最后,根據(jù)線性精確準(zhǔn)則,利用多點(diǎn)通量逼近的思路和一個(gè)求極限的技巧構(gòu)造了一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)插值算法,稱之為線性精確極限加權(quán)算法.新的算法能適用于任意的網(wǎng)格和各向異性擴(kuò)散問(wèn)題,能處理任意的間斷系數(shù),且容易向三維問(wèn)題推廣.數(shù)值算例表明采用該插值算法的九點(diǎn)格式解和流均能達(dá)到理想的精度. 

【文章來(lái)源】：中國(guó)工程物理研究院北京市

【文章頁(yè)數(shù)】：71 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 背景
    1.2 相關(guān)研究工作
    1.3 問(wèn)題與符號(hào)
    1.4 本文主要工作
第2章 擴(kuò)散問(wèn)題單元中心型格式輔助未知量插值綜述
    2.1 概述
    2.2 節(jié)點(diǎn)輔助未知量插值算法
        2.2.1 節(jié)點(diǎn)插值概述
        2.2.2 平均插值
        2.2.3 線性插值
        2.2.4 雙線性插值
        2.2.5 逆距離插值
        2.2.6 最小二乘插值
        2.2.7 最小二乘類方法
        2.2.8 有限點(diǎn)方法
        2.2.9 線性精確顯權(quán)
        2.2.10 孿生逼近方法
        2.2.11 其它多點(diǎn)通量逼近類的插值算法
        2.2.12 構(gòu)造控制體類的方法
        2.2.13 其它節(jié)點(diǎn)插值算法
    2.3 邊輔助未知量插值算法
        2.3.1 邊輔助未知量插值概述
        2.3.2 多點(diǎn)通量逼近方法
        2.3.3 調(diào)和平均點(diǎn)
        2.3.4 其它的邊輔助未知量插值算法
    2.4 數(shù)值算例
        2.4.1 實(shí)驗(yàn)1:各向異性問(wèn)題
        2.4.2 實(shí)驗(yàn)2:間斷問(wèn)題
    2.5 總結(jié)
第3章 擴(kuò)散問(wèn)題九點(diǎn)格式改進(jìn)研究
    3.1 數(shù)值熱障問(wèn)題
        3.1.1 一維的例子
        3.1.2 混合和單元中心格式
        3.1.3 數(shù)值算例
    3.2 數(shù)值模型
    3.3 流的離散表達(dá)式
    3.4 數(shù)值算例
        3.4.1 球形非線性熱波問(wèn)題
第4章 線性精確極限加權(quán)算法
    4.1 插值算法相關(guān)的記號(hào)
    4.2 線性精確極限加權(quán)算法
    4.3 局部系統(tǒng)（4.13）的可解性
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.4.1 實(shí)驗(yàn)1:各向異性問(wèn)題
        4.4.2 實(shí)驗(yàn)2:泊松問(wèn)題
        4.4.3 實(shí)驗(yàn)3:間斷系數(shù)問(wèn)題
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]擴(kuò)散方程有限體積格式及守恒型并行差分格式研究[D]. 趙強(qiáng).中國(guó)工程物理研究院 2011
[2]擴(kuò)散方程的有限體積格式及并行差分格式[D]. 盛志強(qiáng).中國(guó)工程物理研究院 2007



本文編號(hào)：2985559