本文關鍵詞：幾類分數階擴散方程中線性方程組的預處理迭代解法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分數階微分方程在科學和工程計算中具有廣泛的應用背景.物理,生物,化學,金融,圖像處理等領域中的許多現象都可以用分數階微分方程來描述.特別地,分數階擴散方程能夠更準確地描述二階擴散方程所不能描述的不規(guī)則擴散現象.對此類問題的數值求解,可以采用有限差分法對原問題進行離散,然后通過求解一個線性方程組來得到原問題的近似解.在本論文中,我們主要討論了兩類不同邊界條件的離散分數階擴散方程的預處理迭代算法,包括穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)情形.具體工作如下：(1)針對Dirichlet邊界條件的穩(wěn)態(tài)分數階擴散方程,通過將其轉化為一個等價的分塊2×2線性方程組,我們提出了基于塊三角分裂的迭代算法,并在一定條件下證明了算法的收斂性.同時,我們構造出了對應的預處理子,并通過數值算例驗證了預處理子的有效性.另外,針對非穩(wěn)態(tài)情形,我們也提出了相應的預處理方法.(2)針對分數階Neumann邊界條件的穩(wěn)態(tài)分數階擴散方程,通過將系數矩陣分解為對角矩陣和Toeplitz矩陣以及一個秩1矩陣的組合,我們構造了相應的塊三角分裂迭代算法,并討論了對應的預處理子.數值算例表明,該預處理方法具有很好的數值效果.同時,我們也討論了非穩(wěn)態(tài)情形下的相應預處理方法.
【關鍵詞】：分數階擴散方程 預處理子 Toeplitz矩陣 循環(huán)矩陣
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 Dirichlet邊界條件的分數階擴散方程13-33
• 2.1 穩(wěn)態(tài)分數階擴散方程的差分離散13-19
• 2.2 離散方程的分裂迭代方法19-21
• 2.3 離散方程的預處理方法21-23
• 2.4 非穩(wěn)態(tài)的分數階擴散方程23-28
• 2.5 數值算例28-33
• 第三章 分數階Neumann邊界條件的分數階擴散方程33-47
• 3.1 穩(wěn)態(tài)分數階擴散方程的差分離散33-36
• 3.2 離散方程的分裂迭代方法36-37
• 3.3 離散方程的預處理方法37-39
• 3.4 非穩(wěn)態(tài)情形39-43
• 3.5 數值算例43-47
• 第四章 總結與展望47-49
• 參考文獻49-53
• 致謝53

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5 李常品;;分數階動力學簡介[A];第三屆海峽兩岸動力學、振動與控制學術會議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時間依靠分數階Schr銉dinger方程中的可動邊界問題[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分數階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應用[A];第二屆全國隨機動力學學術會議摘要集與會議議程[C];2013年

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9 張碩;于永光;王莎;;帶有時滯和隨機擾動的分數階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集與會議議程[C];2013年

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本文編號：298314