不可壓Navier-Stokes方程刻畫了具有粘性的不可壓流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.一個(gè)非�；径种匾墓_(kāi)問(wèn)題是:給定三維不可壓Navier-Stolkes方程一個(gè)具有一定正則性的初值,能否在相應(yīng)的函數(shù)空間中生成唯一的一個(gè)整體解.幾十年來(lái),分析與方程方面的很多專家都對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究,然而截至目前我們也只能對(duì)具有某些特殊結(jié)構(gòu)的初值或者小初值得到解的整體存在唯一性,而對(duì)一般的大初值卻只能得到解的局部存在唯一性.本文便圍繞三維Navier-Stokes方程整體解的存在性及唯一性進(jìn)行研究.本文主要由以下四部分構(gòu)成.在第二章中,我們首先考慮三維各向異性Navier-Stokes方程,并證明對(duì)任意初值,只要粘性有一個(gè)方向充分大,這一大性依賴于初值的某些臨界范數(shù),則各向異性Navier-Stokes方程將具有唯一的整體光滑解.這一方法還可以拿來(lái)處理具有一個(gè)快變空間變量時(shí),經(jīng)典Navier-Stokes方程的適定性問(wèn)題.特別地,我們構(gòu)造了一類大初值u0,使得只要u0沿豎直方向是快變的且,u03充分小,則從這些u0出發(fā)三維Navier-Stokes方程將有整體光滑解.在第三章中,我們考慮只依賴于速度場(chǎng)單分... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：139 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 不可壓縮流體力學(xué)方程組
    1.2 符號(hào)說(shuō)明與函數(shù)空間簡(jiǎn)介
        1.2.1 符號(hào)說(shuō)明
        1.2.2 Littlewood-Paley理論與Besov空間
    1.3 問(wèn)題背景與主要結(jié)果
        1.3.1 Navier-Stokes方程的一般解
        1.3.2 Navier-Stokes方程的軸對(duì)稱解
        1.3.3 主要結(jié)果及其分布
第2章 三維Navier-Stokes方程在初始速度場(chǎng)具有一個(gè)快變空間變量時(shí)的整體適定性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備引理
    2.3 先驗(yàn)估計(jì)
    2.4 定理2.1.1及定理2.1.2的證明
    2.5 三維Navier-Stokes方程具有一個(gè)快變空間變量的整體解
L^{3/2
的估計(jì)">        2.5.1 ||ω（t）||_{L3/2
的估計(jì)
3}u3 （t）||H_θ的估計(jì)">        2.5.2 ||ν（?）₃u3 （t）||H_θ的估計(jì)
3}（t）||H^1/2·a的估計(jì)">        2.5.3 ||u³（t）||H^1/2·a的估計(jì)
        2.5.4 定理2.1.3的證明
第3章 三維Navier-Stokes方程關(guān)于速度場(chǎng)單分量的正則性準(zhǔn)則
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備引理
    3.3 定理Theorem 3.1.1的證明思路
    3.4 對(duì)ω的估計(jì)
3u³的估計(jì)">    3.5 對(duì)（?）₃u³的估計(jì)
第4章 軸對(duì)稱Navier-Stokes方程在初始速度場(chǎng)旋度部分充分小條件下的整體適定性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備引理
        4.2.1 軸對(duì)稱Biot-Savart定律
θ/τ控制u^r/τ">        4.2.2 用ω^θ/τ控制u^r/τ
t≥0的估計(jì)">        4.2.3 關(guān)于算子半群（S（t））_t≥0的估計(jì)
    4.3 方程（4.1）在臨界空間中解的局部存在唯一性
    4.4 方程（4.1）在初值正則性稍高于臨界時(shí)的先驗(yàn)估計(jì)
    4.5 方程（4.1）在臨界空間中解的整體存在唯一性
i=1
n α_iδ_χi.為初值的軸對(duì)稱無(wú)旋Navier-Stokes方程解的唯一性">第5章 以測(cè)度∑i=1
n α_iδ_χi.為初值的軸對(duì)稱無(wú)旋Navier-Stokes方程解的唯一性
    5.1 引言
    5.2 解的分解
        5.2.1 解在初始時(shí)刻t=0的跡
        5.2.2 自相似變量
    5.3 定理5.1.1的證明
        5.3.1 短時(shí)漸近行為
        5.3.2 唯一性的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy).  Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)



本文編號(hào)：2981854

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