延時微分方程是一類泛函微分方程,由于延時微分方程顯式形式的解析解很難獲得,因此延時微分方程數(shù)值解的研究顯得十分必要。本文主要研究了含分布延時的延時微分方程幾類數(shù)值方法的弱延時相關(guān)穩(wěn)定性。另外,給出數(shù)值例子驗證所得結(jié)論的有效性。本文的主要內(nèi)容有以下幾個方面:第一、二章介紹了延時微分方程的研究背景以及研究現(xiàn)狀;第三章討論了 Pouzet型龍格-庫塔方法的弱延時相關(guān)穩(wěn)定性�；诜窃砦覀兊玫搅藥讉�弱延時相關(guān)穩(wěn)定的穩(wěn)定性條件,而且給出檢驗弱延時相關(guān)穩(wěn)定條件的算法。此外,我們給出數(shù)值例子驗證所得結(jié)論的有效性;第四章研究了含分布延時的延時微分方程線性多步法的弱延時相關(guān)穩(wěn)定性。通過幅角原理我們獲得了線性多步法弱延時相關(guān)穩(wěn)定的穩(wěn)定性條件,同時給出判斷線性多步法弱延時相關(guān)穩(wěn)定性的算法,并且通過數(shù)值例子驗證了所得結(jié)論的有效性;第五章應(yīng)用Rosenbrock方法獲取含分布延時的延時微分方程的數(shù)值解。結(jié)合復(fù)合積分公式和幅角原理我們得到了 Rosenbrock方法在弱穩(wěn)定意義下的延時相關(guān)穩(wěn)定的穩(wěn)定性條件。另外我們給出檢驗Rosenbrock方法穩(wěn)定條件的算法,并給出數(shù)值例子驗證了所得結(jié)論的有效性。 

【文章來源】：上海大學(xué)上海市 211工程院校

【文章頁數(shù)】：90 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１例３．３．１中當(dāng)ｔ?＝?１．２時的數(shù)值解??

?延時微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性??的數(shù)值解都是發(fā)散的，如圖３．４所示．我們也做了許多其他ｍ＞?１０的數(shù)值例子，結(jié)果??均表明數(shù)值解是不穩(wěn)定的．??ＯＳ?１０?１Ｓ?２０２３３０３５?４０?４５?０?Ｓｔ０?１５?２０２５３０３Ｓ４０?４５??（ａ）?ｍ?＝?２時的數(shù)值解?（ｂ）?ｍ?＝?５時的數(shù)值解??３ｒ——｜?．?！——！???＇?＇——＇?１??３ｎ???＞?１?１?１???２?｜?２?????－２?－２?．??＂３?０?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?？?Ａ５?３?０?５?１０?１５?２０?２５??（ｃ）?ｍ?＝?１０時的數(shù)值解?（ｄ）?ｍ?＝?１００時的數(shù)值解??圖３．３例３．３．２中ｒ?＝?０．５時數(shù)值解??兩個數(shù)值例子表明本章中的結(jié)論是十分有效的．因此可以尋找一個合適的步??長用Ｐｏｕｚｅｔ龍格－庫塔方法去獲得含分布延時的延時微分系統(tǒng)（１．２．２）漸近穩(wěn)定的數(shù)??值解．但是需要注意的是我們所獲得的穩(wěn)定性條件只是充分條件，所以并非所有??的Ｐｏｕｚｅｔ型龍格－庫塔方法都可以用此穩(wěn)定性判據(jù)來判斷數(shù)值穩(wěn)定性．也就是說，對??于一個漸近穩(wěn)定的延時微分系統(tǒng)（１．２．２），只有存在正整數(shù)ｍ使得定理３．２．１或定理３．２．２的??條件成立，才能用Ｐｏｕｚｅｔ型龍格－庫塔方法獲得穩(wěn)定的數(shù)值解．??

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]非線性中立型泛函微分方程數(shù)值分析[D]. 王晚生.湘潭大學(xué) 2008



本文編號：2978203