隨著科技的進(jìn)步,物理及工程領(lǐng)域很多研究問題最終可歸結(jié)于積分方程的求解,但是這些積分方程通常很難得到其精確解,所以如何找到積分方程更高精度的數(shù)值解成為計(jì)算數(shù)學(xué)當(dāng)前的主要研究方向之一。本文主要是基于經(jīng)典Galerkin方法上提出了相關(guān)改進(jìn)算法。研究了改進(jìn)Galerkin方法對第二類Fredholm積分方程數(shù)值求解,在經(jīng)典的Galerkin方法中,用正交Legendre小波基函數(shù)去取代一般的正交基函數(shù)進(jìn)行處理。則待求函數(shù)可以用正交Legendre小波基函數(shù)刻畫,然后作內(nèi)積運(yùn)算,文中給出了具體算法步驟,且通過數(shù)值算例表明了該方法比經(jīng)典的Galerkin方法精度有所提高。同時(shí)對帶有超奇異核的第二類Fredholm積分方程數(shù)值解進(jìn)行了研究,首先構(gòu)造了一個(gè)降階方法,通過該方法我們把帶有超奇異核的第二類Fredholm積分方程轉(zhuǎn)化為帶有柯西奇異核第二類Fredholm積分,然后利用已建立的改進(jìn)Galerkin算法對其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。文中具體給出了算法實(shí)施過程,且通過數(shù)值算例表明構(gòu)造的數(shù)值方法是有效的算法。 

【文章來源】：東華理工大學(xué)江西省

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1.緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 積分方程的分類
    1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.4 Fredholm積分方程的幾種數(shù)值解法
    1.5 本文研究內(nèi)容
2.小波理論
    2.1 小波分析的由來及發(fā)展
    2.2 小波與小波變換
    2.3 緊支撐正交小波
3.Legendre小波求解第二類Fredholm積分方程
    3.1 Legendre小波
    3.2 數(shù)值算法
    3.3 收斂性分析
    3.4 數(shù)值算例
4.ROWG算法求解第二類超奇異Fredholm積分方程
    4.1 降階方法
    4.2 數(shù)值算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 數(shù)值算例
5.總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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本文編號：2976884