張量在理論物理、量子力學(xué)、磁共振成像、高階馬爾科夫鏈等領(lǐng)域中都有著重要的作用。鞍點問題在很多領(lǐng)域,如流體力學(xué)、高階偏微分方程求解、計算電磁學(xué)和最優(yōu)化問題等中都有廣泛的應(yīng)用。本文的內(nèi)容主要分為兩部分:第一部分主要是對張量的性質(zhì)做了進一步的研究,第二部分主要是討論了數(shù)值代數(shù)幾個問題的迭代解法,包括鞍點問題迭代求解預(yù)處理技術(shù),求解最大相關(guān)問題最優(yōu)解的SOR交替變量方法,計算二次向量等式最小解的修正牛頓算法。當(dāng)是一個正的方形張量的時候,對張量的第二大特征值的上界給出了Hopf型不等式。當(dāng)張量不是方形的或者矩形的時候,研究了H-奇異值的一些性質(zhì),并且給出了計算正張量的最大奇異值的算法,證明了該算法的收斂性,數(shù)值實驗驗證了算法的有效性。當(dāng)是一個非負(fù)不可約張量的時候,給出了最大特征值（Z-特征值、H-特征值、B-特征值）的一些新的上下界。另外,對M-張量的性質(zhì)做了進一步的研究,給出了M-張量最小特征值的上下界,以及M-張量的Ky Fan型定理。給出了一類特殊的鞍點矩陣的實特征值的下界。研究了Benzi等提出的鞍點系統(tǒng)求解的HSS分裂方法,提出了一種修正的廣義的HSS分裂方法。根據(jù)新的分裂方法,提出了... 

【文章來源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號表
第一章 緒論
    1.1 研究現(xiàn)狀
    1.2 本論文研究內(nèi)容
第二章 正張量的譜理論
    2.1 正張量的Hopf型不等式
        2.1.1 引言
        2.1.2 主要結(jié)果
        2.1.3 Hopf型不等式
        2.1.4 小結(jié)
    2.2 正張量的H-奇異值
        2.2.1 問題的提出
        2.2.2 主要結(jié)果
        2.2.3 算法和數(shù)值實驗
        2.2.4 小結(jié)
第三章 非負(fù)張量和M-張量的特征值理論
    3.1 非負(fù)張量的特征值估計
        3.1.1 引言
        3.1.2 最大Z-特征值的界
        3.1.3 最大H-特征值的界
        3.1.4 最大B-特征值的界
    3.2 M-張量的特征值性質(zhì)
        3.2.1 M-張量的定義及基本性質(zhì)
        3.2.2 M-張量的判別方法
        3.2.3 M-張量最小特征值的界
        3.2.4 M-張量其它特征值的估計
        3.2.5 小結(jié)
第四章 鞍點問題的求解
    4.1 鞍點矩陣的實特征值的下界
        4.1.1 一類鞍點矩陣
        4.1.2 主要結(jié)果
    4.2 修正的GHSS分裂方法
        4.2.1 GHSS分裂方法
        4.2.2 主要結(jié)果
        4.2.3 數(shù)值實驗
        4.2.4 小結(jié)
    4.3 廣義鞍點問題的塊對角預(yù)條件子
        4.3.1 塊對角預(yù)條件子
        4.3.2 主要結(jié)果
        4.3.3 數(shù)值實驗
    4.4 （1,1）塊矩陣奇異的鞍點問題的塊三角預(yù)條件子
        4.4.1 塊三角預(yù)條件子的提出
        4.4.2 主要結(jié)果
        4.4.3 數(shù)值實驗
第五章 最大相關(guān)問題和二次向量方程的求解
    5.1 求解最大相關(guān)問題的SOR交替變量方法
        5.1.1 模型及預(yù)備知識
        5.1.2 主要結(jié)果
        5.1.3 數(shù)值實驗
        5.1.4 小結(jié)
    5.2 求解二次向量方程的修正牛頓法
        5.2.1 模型及預(yù)備知識
        5.2.2 主要結(jié)果
        5.2.3 數(shù)值實驗
        5.2.4 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
攻博期間取得的研究成果



本文編號：2972972