本學(xué)位論文主要研究以下幾類情形的臨界Choquard方程:有界區(qū)域上的齊次和非齊次臨界Choquard方程,強不定型臨界Choquard方程和帶深勢阱的臨界Choquard方程,并利用變分方法得到了解的存在性,多解性和正則性.在第一章,介紹Choquard方程的物理背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,給出本文所需的預(yù)備知識以及主要結(jié)果.在第二章,研究Choquard方程的Brezis-Nirenberg型臨界問題（?）解的存在性,其中Ω是RN中帶有光滑邊界的有界區(qū)域,λ是一個實參數(shù),N>3,0<μ<N,2μ*=（2N-μ）/（N-2）是關(guān)于 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的上臨界指數(shù).通過變分方法得到了解的存在性和不存在性.在第三章,研究下列次線性和超線性同時擾動下的臨界Choquard方程（?）解的存在性和多解性,其中0<q<1,1<p<2*-1.在第四章,研究下列非齊次臨界Choquard方程（?）解的存在性和多解性,這里Ω是RN中的一個有界光滑區(qū)域,N≥ 7,0<μ<N,0在Ω內(nèi)部,0<λ<A1,A1是... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題背景
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 一些記號
第二章 臨界Choquard方程的Brezis-Nirenberg型問題解的存在性
    2.1 引言
    2.2 一個最佳常數(shù)
    2.3 定理的證明
        2.3.1 預(yù)備知識
1情形">        2.3.2 N≥4,0<λ<λ₁情形
λ₁情形">        2.3.3 N≥4,λ>λ₁情形
        2.3.4 N=3情形
        2.3.5 不存在性
第三章 次線性和超線性同時擾動下的臨界Choquard方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 定理的證明
        3.2.1 第一個解的存在性
        3.2.2 解的正則性
        3.2.3 第二個解的存在性
第四章 非齊次臨界Choquard方程的多解性
    4.1 引言
    4.2 定理的證明
        4.2.1 第一個解的存在性
        4.2.2 第二個解的存在性
        4.2.3 一個極小化問題
第五章 強不定型臨界Choquard方程解的存在性
    5.1 引言
    5.2 定理的證明
        5.2.1 預(yù)備知識
c序列的緊性">        5.2.2 （PS）_c序列的緊性
        5.2.3 解的存在性
第六章 帶深勢阱的臨界Choquard方程解的存在性和多解性
    6.1 引言
    6.2 定理的證明
        6.2.1 預(yù)備知識
1時方程解的存在性與收斂性">        6.2.2 0<λ<λ₁時方程解的存在性與收斂性
        6.2.3 多解性
λ₁時方程解的存在性與收斂性">        6.2.4 λ>λ₁時方程解的存在性與收斂性
第七章 總結(jié)和展望
參考文獻
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：2972582