重量算子是一個(gè)碼的重要特征之一,關(guān)于重量算子的MacWilliams恒等式描述了一個(gè)碼與其對(duì)偶碼之間重量分布的相關(guān)聯(lián)系。因此,關(guān)于碼的MacWilliams恒等式一直是編碼理論研究的一個(gè)重要部分。循環(huán)碼、準(zhǔn)循環(huán)碼、常循環(huán)碼等都是分組碼中的特殊情形。準(zhǔn)扭碼也是分組碼中極為重要的一類(lèi),很值得研究。本文分為兩個(gè)部分。在第一部分中,研究了環(huán)Z₄+vZ₄上線(xiàn)性碼關(guān)于一種新的重量下的MacWilliams恒等式。首先介紹了環(huán)Z₄+vZ₄上差錯(cuò)控制碼關(guān)于m-spotty重量及其重量算子,而且得出了環(huán)Z₄+vZ₄上的線(xiàn)性碼及其對(duì)偶碼關(guān)于此重量的MacWilliams恒等式,并給出了一個(gè)實(shí)例對(duì)此恒等式進(jìn)行了驗(yàn)證。文章第二部分中,主要研究了環(huán)R=F₂[u]/(u^k+1)上（1+u^k）-準(zhǔn)扭碼的相關(guān)性質(zhì)。運(yùn)用的主要思想是把環(huán)R上的（1+u^k）-準(zhǔn)扭碼與環(huán)Rm=R[x]/（xm-（1+u

【文章來(lái)源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
第二章 基礎(chǔ)理論知識(shí)
    1.1 環(huán)
    1.2 多項(xiàng)式環(huán)
    1.3 環(huán)上的碼
4+vZ₄上線(xiàn)性碼關(guān)于M-SPOTTY重量算子的MACWILLIAMS恒等式">第三章 環(huán)Z₄+vZ₄上線(xiàn)性碼關(guān)于M-SPOTTY重量算子的MACWILLIAMS恒等式
    3.1 背景知識(shí)
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 MACWILLIAMS恒等式
    3.4 小結(jié)
2[u]/(u^k+1)上一類(lèi)準(zhǔn)扭碼的相關(guān)研究結(jié)果">第四章 環(huán)R=F₂[u]/(u^k+1)上一類(lèi)準(zhǔn)扭碼的相關(guān)研究結(jié)果
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 準(zhǔn)扭碼
    4.4 R上準(zhǔn)扭碼的對(duì)偶碼
    4.5 跡表示公式
    4.6 小結(jié)
第五章 總結(jié)及下一步計(jì)劃
    5.1 本文小結(jié)
    5.2 下一步計(jì)劃
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況



本文編號(hào)：2972523