自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展在極大程度上依賴于生物學(xué)、化學(xué)以及物理學(xué)的進(jìn)展和成就,而這些學(xué)科自身的精準(zhǔn)化又為它們?nèi)〉眠M(jìn)展和成就提供了重要保證.學(xué)科的精準(zhǔn)化通常是通過建立數(shù)學(xué)模型來實現(xiàn)的,而大多數(shù)數(shù)學(xué)模型可以被歸納為反應(yīng)擴散模型.由于反應(yīng)擴散模型涉及的大量問題來自生物學(xué)、化學(xué)和物理學(xué)中眾多的數(shù)學(xué)模型,具有很強的實際背景和應(yīng)用價值,因此反應(yīng)擴散模型研究日益受到重視.但是隨著反應(yīng)擴散模型被應(yīng)用到更廣泛的自然科學(xué)領(lǐng)域,人們發(fā)現(xiàn)許多物理、化學(xué)和生物現(xiàn)象無法用簡單的反應(yīng)擴散機制來進(jìn)行解釋,而需要通過引入趨化性和時滯來進(jìn)行解釋.我們將這種用來描述具有趨化性和時滯現(xiàn)象的反應(yīng)擴散模型稱為具時滯趨化反應(yīng)擴散模型.正因為具時滯趨化反應(yīng)擴散模型相較于簡單的反應(yīng)擴散模型更能反應(yīng)實際問題和現(xiàn)象,近十多年來,具時滯趨化反應(yīng)擴散模型越來越受到學(xué)者們的重視.在對具時滯趨化反應(yīng)擴散模型的研究中,動力學(xué)研究是一個具有豐富實際背景和廣泛應(yīng)用的研究領(lǐng)域.本文通過考慮具有非局部時滯和趨化作用反應(yīng)擴散模型穩(wěn)態(tài)解的存在性、穩(wěn)定性和分岔以及行波解的存在性,研究了具非局部時滯趨化模型的部分動力學(xué)性質(zhì).本文的主要研究內(nèi)容分為以下幾個部分:首先,我們... 

【文章來源】：湖南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：129 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 生物背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作和相關(guān)記號
第2章 Dirichlet邊界條件下非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和Hopf分岔
    2.1 引言
    2.2 解的局部和全局存在性
    2.3 穩(wěn)態(tài)解的存在性和多重性
    2.4 特征值問題
τ,λ的零特征值">        2.4.1 A_τ,λ的零特征值
τ,λ的純虛特征值">        2.4.2 A_τ,λ的純虛特征值
    2.5 穩(wěn)定性分析
    2.6 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    2.7 例子
第3章 Neumann邊界條件下非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和Hopf分岔
    3.1 引言
    3.2 穩(wěn)態(tài)解的存在性和多重性
    3.3 特征值問題
n,τ,λ的零特征值">        3.3.1 A_n,τ,λ的零特征值
n,τ,λ的純虛特征值">        3.3.2 A_n,τ,λ的純虛特征值
            3.3.2.1 n=0的情形
            3.3.2.2 n?=0的情形
    3.4 穩(wěn)定性分析
    3.5 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    3.6 例子
第4章 波前解的存在性
    4.1 引言
    4.2 反應(yīng)方程異宿軌的存在性
    4.3 算子方程
    4.4 線性算子和非線性算子的性質(zhì)
        4.4.1 線性算子的性質(zhì)
        4.4.2 非線性算子的性質(zhì)
    4.5 波前解的存在性
第5章 周期行波解的存在性
    5.1 引言
    5.2 反應(yīng)方程周期解
        5.2.1 周期解的存在性
        5.2.2 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    5.3 算子方程
        5.3.1 行波變換
        5.3.2 線性算子和非線性算子的性質(zhì)
    5.4 周期行波解的存在性
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 （攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄）



本文編號：2971072