本文主要討論了一個(gè)非線性偏微分方程:五階（3+1）維Kadomtsev-Petviashvili Ⅱ（KP-Ⅱ）方程Cauchy問(wèn)題解的惟一連續(xù)性.解的惟一連續(xù)性是可積系統(tǒng)的重要性質(zhì)之一,證明非線性偏微分方程解的惟一連續(xù)性的方法也一直都被不斷地發(fā)展,其中最經(jīng)典的研究方法是:Carleman估計(jì),Fourier變換,Bessel位勢(shì)算子和逆散射變換.而本文著重討論利用Fourier變換和Carle-man估計(jì)的方法來(lái)證明五階（3+1）維KP-Ⅱ方程解的惟一連續(xù)性,它們分別表述為:如果該初值問(wèn)題的足夠光滑的解在一個(gè)非退化時(shí)間區(qū)間內(nèi)具有緊支集,那么該解恒為零;如果該初值問(wèn)題的足夠光滑的解在兩個(gè)不同時(shí)刻具有緊支集,那么該解恒為零.本文的各章節(jié)內(nèi)容安排如下:第一章:簡(jiǎn)要介紹方程的研究背景和研究意義,以及國(guó)內(nèi)外目前對(duì)方程解的惟一連續(xù)性的證明方法的研究進(jìn)展和研究結(jié)果.第二章:給出文章中所需要的相關(guān)定義和定理.第三章:給出利用Fourier變換證明五階（3+1）維KP-Ⅱ方程解的惟一連續(xù)性的預(yù)備引理推論以及證明過(guò)程.第四章:給出利用Carleman估計(jì)證明五階（3+1）維KP-Ⅱ方程解的惟一連續(xù)性的預(yù)... 

【文章來(lái)源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景及進(jìn)展
    §1.2 惟一連續(xù)性的結(jié)果
    §1.3 研究方法及內(nèi)容結(jié)構(gòu)
第二章 基本理論
    §2.1 基本概念和記號(hào)
    §2.2 不等式及定理
第三章 利用Fourier變換證明方程解的惟一連續(xù)性
    §3.1 惟一連續(xù)性定理
    §3.2 預(yù)備引理及推論
    §3.3 定理3.1.1的證明
第四章 利用Carleman估計(jì)證明方程解的惟一連續(xù)性
    §4.1 惟一連續(xù)性定理
    §4.2 預(yù)備引理及推論
    §4.3 定理4.1.1的證明
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一個(gè)耦合Schrdinger-KdV方程的唯一連續(xù)性（英文）[J]. 付英,屈長(zhǎng)征,馬逸塵.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2010(02)
[2]Cauchy-Schwarz不等式的四種形式的證明及應(yīng)用[J]. 李靜.  宿州學(xué)院學(xué)報(bào). 2008(06)

碩士論文
[1]五階Kadomtsev-PetviashviliⅡ方程Cauchy問(wèn)題解的惟一連續(xù)性[D]. 左紅燕.西北大學(xué) 2017



本文編號(hào)：2968535