針對在n維空間中覆蓋n維凸體K所需凸體K的內(nèi)部的平移的最小數(shù)目c（K）不超過2n的HADWIGER猜想,依據(jù)c（K）等于覆蓋K的邊界bdK所需凸體K的位似系數(shù)相同的小位似體的最小數(shù)目這一核心結(jié)果,借鑒將c（K）的估值問題連續(xù)化的方法,研究了用正整數(shù)m個K的位似系數(shù)相同的小位似體覆蓋bdK所需小位似體的最小位似系數(shù)γm（K）精確值的估算問題。首先,根據(jù)γm（·）定義中的“inf”可被“min”替代,以及在凸體構(gòu)成的空間中泛函γm（·）是仿射不變量,證明了在BANACH-MAZUR距離下n維凸體等價類構(gòu)成的空間中,對任一正整數(shù)m,泛函γm（·）是一致連續(xù)的和LIPSCHITZ連續(xù)的,其中,LIPSCHITZ 常數(shù)是（n2-1）/（21nn）。其次,在二維凸體構(gòu)成的空間中,證明了γ5（·）的下確界等于1/2。在二維空間中,給定一個特殊凸體K和給定一個正整數(shù)m,得到了γm（K）的精確值。同時,得到了在三維空間中,當(dāng)K是正四面體時,γ4（K）和γ8（K）的精確值,以及當(dāng)K是正八面體時,γ6（K）,γ7（K）和γ8（K）的精確值。并證明了當(dāng)K是Rn中以n-1維凸體D為底的柱體時，γ2n（K）=T2... 

【文章來源】：哈爾濱理工大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

覆蓋4F

覆蓋1F

覆蓋3FFig.3-1Covering4FFig.3-2Covering1FFig.3-3Covering3F


本文編號：2965780