分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣和發(fā)展,其理論是在Leibnitz,Riemann和Liouville等人的努力下逐步建立起來的。目前,分數(shù)階微積分理論廣泛應(yīng)用于控制理論、粘彈性理論、流體力學(xué)、電子化學(xué)等領(lǐng)域,有著重要的研究意義。本文研究了二類隱式分數(shù)階微分方程和一類隱式分數(shù)階微分方程耦合系統(tǒng)。主要結(jié)果有:（一）研究了如下的Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)定義下的非線性隱式分數(shù)階微分方程初值問題其中0＜α＜1,f:[0,T]×R×R→R是連續(xù)函數(shù)。利用不動點定理研究了該初值問題解的存在性和存在區(qū)間、唯一性,利用分數(shù)階積分形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解對初值的連續(xù)依賴性和唯一性、解對參數(shù)和非線性項的連續(xù)依賴性,最后我們還探究了初值問題的e-近似解。（二）討論了如下的Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)定義下的非線性隱式分數(shù)階微分方程耦合系統(tǒng)初值問題其中0＜α,b＜1,f,g:[0,1]×R×R→R是連續(xù)函數(shù)。同樣利用不動點定理研究了該耦合系統(tǒng)解的存在性和唯一性,利用向量形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解對初值的連續(xù)依賴性和唯一性、解對參數(shù)和非線性項的連續(xù)依賴性,最后我們探究了耦合系統(tǒng)... 

【文章來源】：武漢科技大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 歷史背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 論文的內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 分數(shù)階積分和分數(shù)階導(dǎo)數(shù)
    2.2 Gronwall不等式
    2.3 錐與半序
    2.4 Mittag-Leffler函數(shù)等
第3章 非線性隱式分數(shù)階微分方程初值問題
    3.1 解的存在性和存在區(qū)間
    3.2 解的估值
    3.3 解對初值的連續(xù)依賴性和唯一性
    3.4 解對參數(shù)和非線性項的連續(xù)依賴性
    3.5 ε-近似解
第4章 非線性隱式分數(shù)階微分方程耦合系統(tǒng)初值問題
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 解的存在性和唯一性
    4.3 解的估值
    4.4 解對初值的連續(xù)依賴性和唯一性
    4.5 解對參數(shù)和非線性項的連續(xù)依賴性
    4.6 ε-近似解
第5章 隱式分數(shù)階微分方程周期邊值問題解的存在性與唯一性
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 解的存在性和唯一性
    5.3 舉例
第6章 總結(jié)
第7章 論文的創(chuàng)新點和展望
    7.1 論文創(chuàng)新點
    7.2 展望
致謝
參考文獻
附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間完成的論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]拉普拉斯變換方法解分數(shù)階微分方程[J]. 王學(xué)彬.  西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(07)
[2]一類分數(shù)階微分方程特征值問題解的存在性[J]. 趙俊芳,王石杰.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 2016(01)
[3]帶有奇異非線性項的分數(shù)微分方程周期解的存在性與唯一性[J]. 馮育強,王蔚敏,李壽貴.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2015(06)
[4]非線性分數(shù)階微分方程積分邊值問題的正解[J]. 王勇.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(01)
[5]一類分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性研究[J]. 孫健,劉輝昭.  綿陽師范學(xué)院學(xué)報. 2015(11)
[6]一類分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性[J]. 鄒序焱,謝潤.  寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2014(02)
[7]一類非線性中立型分數(shù)階泛函微分方程正解的存在性(英文)[J]. 蔣和平,蔣威.  數(shù)學(xué)進展. 2012(03)
[8]一類非線性分數(shù)階泛函微分方程的正解的存在性(英文)[J]. 蔣和平,蔣威.  數(shù)學(xué)雜志. 2011(03)
[9]非線性分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性[J]. 許曉婕,孫新國,呂煒.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2011(02)
[10]Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程的微分變換方法[J]. 葉俊杰,錢德亮.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2009(02)

碩士論文
[1]分數(shù)階微分方程邊值問題的解的存在性[D]. 喬妍.安徽大學(xué) 2017



本文編號：2957947