經(jīng)典的離散動力系統(tǒng)可看成是一階群Z的作用,相比而言,高階群Z^k的作用更加復雜,從而使得研究更加困難.在1997年,Boyle與Lind利用“Coding”和“Shading”技術,給出了Z₊^k-作用可擴子系統(tǒng)的熵的定義和基本性質(zhì),并獲得了一系列深刻的結(jié)果,比如熵在可擴分支上的連續(xù)性和變分原理.本文通過另一種方式,定義了一維子系統(tǒng)的拓撲壓和方向測度,并做了進一步研究,主要內(nèi)容如下.第一部分,由方向向量誘導出Z₊^k-作用的一維子系統(tǒng),然后由非自治系統(tǒng)給出該一維子系統(tǒng)的拓撲壓,即方向拓撲壓的定義,并證明了該定義的合理性,得到其基本性質(zhì).第二部分,將上述一維子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為獨立同分布的經(jīng)典隨機系統(tǒng),然后借助隨機動力系統(tǒng)理論,得到方向拓撲壓的變分不等式.第三部分,為了研究非自治系統(tǒng)的不變測度,對于正向擴張的C²的Z₊^k-作用,定義了方向測度,并證明了該測度絕對連續(xù)于Lebesgue測度,以及其關于方向的連續(xù)性. 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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引言
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k-作用的方向拓撲壓">第一章 Z+
k-作用的方向拓撲壓
    1.1 非自治動力系統(tǒng)
    1.2 方向拓撲壓的定義
    1.3 方向拓撲壓的基本性質(zhì)
第二章 方向拓撲壓的變分原理
    2.1 隨機動力系統(tǒng)
    2.2 方向拓撲壓的變分不等式
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k-作用的方向測度">第三章 正向擴張的Z+
k-作用的方向測度
    3.1 幾個引理
    3.2 方向測度的定義及其性質(zhì)
參考文獻
致謝



本文編號：2957224

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