發(fā)布時(shí)間：2021-01-04 10:57

　　快速迭代收縮閾值算法（FISTA）是一種求解無約束稀疏優(yōu)化問題的有效算法.因其易于實(shí)現(xiàn)、要求儲(chǔ)存量小以及實(shí)際計(jì)算效果好等優(yōu)點(diǎn),FISTA吸引了很多學(xué)者的關(guān)注.FISTA已經(jīng)被推廣到約束優(yōu)化和非光滑優(yōu)化,并且在圖像處理和壓縮感知等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.針對(duì)不同的問題設(shè)計(jì)高效的FISTA是近年來的研究熱點(diǎn)之一.然而,很多優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)都是非凸、非光滑甚至非Lipschitz連續(xù)的.目前,求解這些問題的FISTA還很少.本文研究一類非光滑凸優(yōu)化問題,其目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)光滑凸函數(shù)和一個(gè)非光滑凸函數(shù)的和.針對(duì)這類問題,分別給出了一種改進(jìn)FISTA和重啟FISTA.主要內(nèi)容概括如下:針對(duì)一類非光滑凸優(yōu)化問題,結(jié)合Beck和Teboulle給出的FISTA,提出了一種改進(jìn)FISTA.該算法在第k次迭代開始時(shí)選取步長1/L_k為1/L₀,這樣選取的步長可以避免該算法在迭代初期遇到較大的Lipschitz常數(shù),從而得到較好的迭代步長.該算法是一種非單調(diào)的算法,并從理論上證明了該算法的收斂速度.將該算法應(yīng)用于求解Lasso問題,從運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)、相對(duì)誤差等方面進(jìn)... 

【文章來源】：西安電子科技大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)對(duì)照表
縮略語對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排
第二章 一種改進(jìn)的快速迭代收縮閾值算法
    2.1 引言
    2.2 模型問題
    2.3 快速迭代收縮閾值算法
    2.4 一種改進(jìn)的快速迭代收縮閾值算法
    2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.5.1 數(shù)值算例
        2.5.2 改進(jìn)FISTA與FISTA的分析比較
    2.6 本章小結(jié)
第三章 重啟的快速迭代收縮閾值算法
    3.1 引言
    3.2 符號(hào)和基本結(jié)論
        3.2.1 符號(hào)
        3.2.2 基本結(jié)論
    3.3 改進(jìn)快速迭代收縮閾值算法
    3.4 重啟的快速迭代收縮閾值算法
    3.5 重啟條件
    3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.6.1 數(shù)值算例
        3.6.2 重啟FISTA和改進(jìn)FISTA的分析比較
        3.6.3 兩種重啟條件下的重啟FISTA的分析比較
    3.7 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 研究總結(jié)
    4.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]FIXED-POINT CONTINUATION APPLIED TO COMPRESSED SENSING:IMPLEMENTATION AND NUMERICAL EXPERIMENTS[J]. Elaine T.Hale.  Journal of Computational Mathematics. 2010(02)



本文編號(hào)：2956650