奇異積分方程理論對(duì)于很多實(shí)際問(wèn)題都具有重要意義,解析函數(shù)邊值問(wèn)題、潮汐理論、彈性理論、流體力學(xué)等問(wèn)題都可以歸結(jié)為奇異積分方程。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展,奇異積分方程的數(shù)值解法及應(yīng)用又一次成為一個(gè)受人關(guān)注的熱門課題。但是由于奇異積分方程本身的特殊性,使得我們不能用常規(guī)的求解積分方程的方法去求解。本文將再生核與最小二乘法結(jié)合,給出具有Cauchy核的奇異積分方程的?-近似解。數(shù)值算例證明了本文構(gòu)造的方法的有效性。本文首先簡(jiǎn)單地介紹了再生核空間的基本定理和基本性質(zhì)及最小二乘法的基本理論,給出了再生核空間中再生核函數(shù)的具體表達(dá)式。其次是構(gòu)造等價(jià)變換,對(duì)具有Cauchy型奇異核的奇異積分方程的強(qiáng)奇異性進(jìn)行克服。然后利用在平方可積空間中稠密子空間的一組基底,定義映射,形成再生核空間中的稠密子空間。從而構(gòu)建了求解變換后算子方程解空間的基本框架,結(jié)合最小二乘法給出具有Cauchy核的奇異積分方程的?-近似解。本文所用的方法,較好地克服了奇異核的奇異性,并使用最小二乘再生核法給出了Cauchy型奇異積分方程的近似解。最后數(shù)值算例仿真說(shuō)明了最小二乘再生核法具有以下優(yōu)點(diǎn):計(jì)算量小,收斂速度快。 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第2章 最小二乘法及再生核空間的基本理論
    2.1 最小二乘法
        2.1.1 最小二乘法擬合問(wèn)題
        2.1.2 非線性最小二乘擬合問(wèn)題
        2.1.3 最小二乘多項(xiàng)式擬合
    2.2 再生核空間
    2.3 本章小結(jié)
第3章 基于最小二乘法求解奇異積分方程
    3.1 Cauchy型奇異積分方程的奇異性
1">    3.2 稠密子空間W1

    3.3 算子方程的近似解
    3.4 本章小結(jié)
第4章 數(shù)值算例
    4.1 數(shù)值仿真
    4.2 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：2956342

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