設正整數(shù)數(shù)集{a1,a2,...,an}中任意兩個不同元素的乘積與1的和都是完全平方數(shù),則稱{a1,a2,...,an}是一個丟番圖數(shù)組（Diophantine tuple）.丟番圖數(shù)組猜想是說不存在5元丟番圖數(shù)組,這是數(shù)論中最古老的未解決問題之一.2004年,Dujella證明了最大元素充分大的4元丟番圖數(shù)組均不能擴張成5元。本文第2章,首先構造3元丟番圖數(shù)組之間的（?）-算子,并對所有3元丟番圖數(shù)組進行分類,利用Mignotte關于代數(shù)數(shù)對數(shù)線性型的深刻工具,和對Euler數(shù)組的新的同余式,證明了不存在5元丟番圖元數(shù)組,解決了該猜想。本文第3章研究了丟番圖數(shù)組強猜想,即:任意給定的3元丟番圖數(shù)組,則擴展為具有更大元素的4元丟番圖數(shù)組是唯一的.本章運用特殊數(shù)組的同余式的關系,將3-對數(shù)線性型轉化為2-對數(shù)線性型.結合計算機程序,證明了對于任意包含{kk,4kk ± 4}的3元丟番圖數(shù)組,該強猜想成立。本文第4章,考慮了全由Fibonacci數(shù)所組成的丟番圖數(shù)組.運用Baker方法、無理數(shù)的漸進分數(shù)有關性質(zhì),證明了:若{F2n,F2n+2,Fk}是一個3元丟番圖數(shù)組,除去當n = 2時... 

【文章來源】：湖北民族大學湖北省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 問題的起源
    1.2 丟番圖數(shù)組猜想的研究進程
    1.3 丟番圖數(shù)組強猜想的研究進程
    1.4 若干推廣的問題
第2章 丟番圖數(shù)組猜想
    2.1 預備知識
    2.2 3元丟番圖數(shù)組之間的算子
    2.3 聯(lián)立Pell方程組
    2.4 代數(shù)數(shù)的對數(shù)線性型
    2.5 Euler數(shù)組
    2.6 非Euler數(shù)組
    2.7 定理2.1的證明
第3章 丟番圖數(shù)對{k, 4k±4}的正規(guī)性
    3.1 聯(lián)立Pell方程組與解序列
    3.2 參數(shù)的有限性
    3.3 例外情形的計算
第4章 包含F(xiàn)ibonacci數(shù)的丟番圖數(shù)組
    4.1 序列方程
    4.2 對數(shù)線性型
    4.3 漸進分數(shù)性質(zhì)的應用
    4.4 定理4.2的證明
    4.5 兩個猜想
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成和發(fā)表的科研論文情況
致謝



本文編號：2956245