本文主要研究了3維擬線性波動(dòng)方程組和非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組邊值問題解的適定性.首先,證明了一類帶有Dirichlet邊界條件的二階雙曲型方程組在外域中解的存在性和正則性.其次,討論了帶有第三邊界條件的非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組在外域中解的局部存在性.然后,考慮了在星形域外帶有Neumann邊界條件的非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組解的幾乎整體存在性.最后,給出了在星形域外帶有Neumann邊界條件的3維擬線性波動(dòng)方程組解的幾乎整體存在性.本論文主要分為五個(gè)章節(jié):第一章,介紹了彈性動(dòng)力學(xué)方程組及波動(dòng)方程組的物理背景和研究現(xiàn)狀,簡(jiǎn)述了本文的主要研究?jī)?nèi)容.第二章,討論了外域中帶有Dirichlet邊界條件的一類二階雙曲型方程組（可應(yīng)用到彈性動(dòng)力學(xué)）.首先利用算子半群理論證明了該問題存在唯一解.其次,利用迭代法給出了解的正則性.第三章,考慮了外域中帶有第三邊界條件的非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組存在局部解.為了證明該問題,我們證明了在Sobolev空間中,帶有第三邊界條件的變系數(shù)的二階線性雙曲型方程組在外域中存在唯一局部解.方法是線性發(fā)展算子和積分-微分方程.第四章,證明了在星形域外帶有Neumann邊界條件的非線... 

【文章來源】：魯東大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 彈性動(dòng)力學(xué)方程組的物理背景及其研究現(xiàn)狀
    1.2 波動(dòng)方程的物理背景及研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
第2章 一類二階雙曲型方程組Dirichlet外問題解存在性和正則性
    2.1 解的存在性
    2.2 解的正則性
第3章 非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組第三邊值外問題解的局部存在性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組第三邊值外問題解的存在性
    3.3 非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組第三邊值外問題解的局部存在性
第4章 非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組Neumann問題在星形域外解的幾乎整體存在性
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)
t,x
2估計(jì)">    4.3 加權(quán)Lt,x
2估計(jì)
x
2估計(jì)">    4.4 Lx
2估計(jì)
j（?）^β?^α的Lx
2估計(jì)">    4.5 包含算子S^j（?）^β?^α的Lx
2估計(jì)
j?^α（j≤1）的Lx
2估計(jì)">    4.6 包含算子S^j?^α（j≤1）的Lx
2估計(jì)
2估計(jì)">    4.7 主要的L²估計(jì)
    4.8 幾乎整體解
第5章 3維擬線性波動(dòng)方程組Neumann問題在星形域外解的幾乎整體存在性
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 外域中d'Alembert算子的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)
t,x²估計(jì)'>    5.3 星形域外d'Alembert算子的加權(quán)Lt,x
2估計(jì)
x
2估計(jì)">    5.4 外域中的Lx
2估計(jì)
j（?）^α的Lx
2估計(jì)">    5.5 外域中包含算子S^j（?）^α的Lx
2估計(jì)
m?^α的Lx
2估計(jì)">    5.6 星形域外包含算子S^m?^α的Lx
2估計(jì)
估計(jì)">    5.7 星形域外主要的L^估計(jì)
    5.8 星形域外擬線性波動(dòng)方程組解的幾乎整體存在性
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]ALMOST GLOBAL EXISTENCE OF DIRICHLETINITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FORNONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEMOUTSIDE A STAR-SHAPED DOMAIN[J]. XIN JIE QIN TIEHU Institute of Mathematics, Fudan University, Shanghai 200433, China. Department of Mathematics, Pudan University, Shanghai 200433, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2004(04)
[2]A CONSTITUTIVE EQUATION SATISFYING THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR COMPRESSIBLE ELASTICITY[J]. QIN TIEHU.  Chinese Annals of Mathematics. 2002(04)
[3]SOME REMARKS ON THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEM[J]. XIN JIE Institute of Mathematics, Laboratory of Mathematics for Nonlinear Sciences, Pudan University, Shanghai 200433, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)



本文編號(hào)：2955878

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