目前,非線性偏微分方程已經(jīng)成為微分方程研究的主體.眾多意義重大的自然科學(xué)以及工程技術(shù)問題都可歸類為非線性偏微分方程的研究.在現(xiàn)實(shí)生活的許多領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型都可以用非線性偏微分方程來描述.很多重要的物理、力學(xué)等科學(xué)的基本方程本身就是非線性偏微分方程來描述.隨著研究的深入,有些原先可用的線性微分方程近似處理的問題,也必須考慮非線性的影響.所以,非線性偏微分方程的研究,特別是非線性偏微分方程求解的精確解的研究工作就顯示出了很多重要的理論和應(yīng)用價(jià)值.文章主要利用變分方法,Nehari流形,Ekeland變分原理,得到了含奇異項(xiàng)的基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程正解的存在性的結(jié)果.主要包括以下三章:第一章介紹了含奇異項(xiàng)的基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的研究近況,規(guī)定了文章中常用符號(hào),給出了文章中運(yùn)用到的基礎(chǔ)知識(shí).第二章討論了含弱奇異項(xiàng)的基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程:,—（a + bfΩ|Vu|2）△u + ηφu=λf（x）u-β;inΩ,—ΔΦ = ηu2,inΩ,u>0,inΩ,u =Φ= 0,onδ Ω,其中a>0,b≥ 0,e = ±1,λ>0,β∈（0,1）.當(dāng)∈ = 1時(shí)... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究現(xiàn)狀
    1.2 常用記號(hào)及基礎(chǔ)知識(shí)
第二章 一類含弱奇異項(xiàng)的基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的正解
    2.1 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果
    2.2 （?）=-1時(shí)弱奇異方程正解的存在性和唯一性
    2.3 （?）=-1時(shí)弱奇異方程正解的存在性及多重性
第三章 一類含強(qiáng)奇異項(xiàng)的基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的正解
    3.1 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果
    3.2 （?） = 1時(shí)強(qiáng)奇異方程正解的存在性和唯一性
    3.3 （?） = -1時(shí)強(qiáng)奇異方程正解的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類奇異非線性Kirchhoff型問題的正解[J]. 曹小強(qiáng),孫義靜.  中國(guó)科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào). 2014(01)



本文編號(hào)：2955766