本文考慮不可壓縮流體中不可伸縮浸入交面問題的有限元計(jì)算。該問題廣泛存在于復(fù)合材料、多相流、生物膜系統(tǒng)、微生物等研究中。尤其是在紅細(xì)胞模擬和藥物膠囊設(shè)計(jì)等應(yīng)用中,涉及的界面具有不可伸縮即表面積守恒性。人們提出了各種數(shù)值方法,如差分,有限元,譜方法等用于數(shù)值求解此類問題,但極少涉及數(shù)值方法的理論分析,特別是適定性和穩(wěn)定性分析。本文旨在從不可壓縮流體不可伸縮浸入界面問題的弱形式出發(fā),構(gòu)造和分析一個(gè)有效的有限元方法,嚴(yán)格從理論上證明格式的適定性和收斂性。具體來說,我們構(gòu)造了一個(gè)P2（?）B3×P1×P1方法,即分別用P2（?）B3,P1,和P1多項(xiàng)式空間作為速度、壓力和表面張力的求解空間。我們用鞍點(diǎn)理論和宏元技巧證明了該有限元方法的適定性,特別是證明了離散系統(tǒng)的“Inf-Sup”條件數(shù)為常數(shù)。最后,我們通過數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果。 

【文章來源】：廈門大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
    2.1 不可伸縮浸入交面的鞍點(diǎn)問題
    2.2 Stokes問題的混合有限元宏元技巧
第三章 有限元離散與適定性分析
    3.1 有限元離散
    3.2 宏元技巧
    3.3 有限元離散系統(tǒng)的適定性
第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.1 有限元方法的實(shí)現(xiàn)
    4.2 “Inf-Sup”條件的數(shù)值驗(yàn)證
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：2955610