本文研究了具有記憶項的耦合非線性偏微分方程組的初邊值問題,通過運用Faedo-Galerkin方法,并結(jié)合先驗積分估計,對耦合項和非線性項進(jìn)行處理,證明了該初邊值問題弱解的存在唯一性以及該弱解連續(xù)依賴于初值條件.最后通過加強假設(shè)條件證明了該耦合非線性方程組的強解以及古典解的存在性.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了與本文相關(guān)的耦合非線性偏微分方程組的發(fā)展及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,以及本文的主要工作.第二章,介紹了本文中的基本空間和重要引理,并對部分符號作了說明.第三章,證明了方程組的弱解的存在唯一性,并證明了該方程組的弱解連續(xù)依賴于初值.第四章,邊界條件不變,提高初值的光滑性,得到了方程組的強解.第五章,通過適當(dāng)改變假設(shè)條件,提高初值的光滑性,得到了方程組的古典解.第六章,總結(jié)了本文的主要內(nèi)容,并介紹了今后的研究方向. 

【文章來源】：太原理工大學(xué)山西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究發(fā)展和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本空間
    2.2 基本引理
第三章 弱解的適定性
    3.1 假設(shè)及主要定理
    3.2 構(gòu)建弱解的近似解
    3.3 近似解的先驗估計
    3.4 弱解的收斂性
    3.5 （v,v）滿足方程組
    3.6 （v,v）滿足初始條件
    3.7 弱解的唯一性及對初值的連續(xù)依賴性
第四章 強解的存在性
    4.1 主要定理
    4.2 構(gòu)建強解的近似解
    4.3 先驗估計
    4.4 強解的收斂性
第五章 古典解的存在性
    5.1 假設(shè)及主要定理
    5.2 構(gòu)建古典解的近似解
    5.3 先驗估計
    5.4 古典解的收斂性
第六章 總結(jié)語
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有記憶項的熱彈耦合梁方程組的初邊值問題[J]. 宋星星,張建文.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(02)
[2]一類具有記憶項的耦合非線性抽象方程組的整體解[J]. 馮樂珍,張建文.  動力學(xué)與控制學(xué)報. 2013(02)
[3]一類抽象非線性梁方程的整體解[J]. 李潤民,張建文,丁霞霞.  太原理工大學(xué)學(xué)報. 2010(04)
[4]Young不等式與Young逆不等式的應(yīng)用[J]. 邢家省,蘇克勤,陶鵬飛.  周口師范學(xué)院學(xué)報. 2007(02)
[5]具強迫項非線性梁方程解的漸近性[J]. 張建文,李慶士,蔡中民.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2001(01)



本文編號：2949463