本文研究了具有記憶項(xiàng)的耦合非線性偏微分方程組的初邊值問(wèn)題,通過(guò)運(yùn)用Faedo-Galerkin方法,并結(jié)合先驗(yàn)積分估計(jì),對(duì)耦合項(xiàng)和非線性項(xiàng)進(jìn)行處理,證明了該初邊值問(wèn)題弱解的存在唯一性以及該弱解連續(xù)依賴(lài)于初值條件.最后通過(guò)加強(qiáng)假設(shè)條件證明了該耦合非線性方程組的強(qiáng)解以及古典解的存在性.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了與本文相關(guān)的耦合非線性偏微分方程組的發(fā)展及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,以及本文的主要工作.第二章,介紹了本文中的基本空間和重要引理,并對(duì)部分符號(hào)作了說(shuō)明.第三章,證明了方程組的弱解的存在唯一性,并證明了該方程組的弱解連續(xù)依賴(lài)于初值.第四章,邊界條件不變,提高初值的光滑性,得到了方程組的強(qiáng)解.第五章,通過(guò)適當(dāng)改變假設(shè)條件,提高初值的光滑性,得到了方程組的古典解.第六章,總結(jié)了本文的主要內(nèi)容,并介紹了今后的研究方向. 

【文章來(lái)源】：太原理工大學(xué)山西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究發(fā)展和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本空間
    2.2 基本引理
第三章 弱解的適定性
    3.1 假設(shè)及主要定理
    3.2 構(gòu)建弱解的近似解
    3.3 近似解的先驗(yàn)估計(jì)
    3.4 弱解的收斂性
    3.5 （v,v）滿足方程組
    3.6 （v,v）滿足初始條件
    3.7 弱解的唯一性及對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性
第四章 強(qiáng)解的存在性
    4.1 主要定理
    4.2 構(gòu)建強(qiáng)解的近似解
    4.3 先驗(yàn)估計(jì)
    4.4 強(qiáng)解的收斂性
第五章 古典解的存在性
    5.1 假設(shè)及主要定理
    5.2 構(gòu)建古典解的近似解
    5.3 先驗(yàn)估計(jì)
    5.4 古典解的收斂性
第六章 總結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：2949463